406/230 - 241/397 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 406/230 - 241/397 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 406/230
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 406 = 2 × 7 × 29
- 230 = 2 × 5 × 23
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (406; 230) = 2
406/230 = (406 : 2)/(230 : 2) = 203/115
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
406/230 = (2 × 7 × 29)/(2 × 5 × 23) = ((2 × 7 × 29) : 2)/((2 × 5 × 23) : 2) = 203/115
Fracția: - 241/397
- 241/397 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 241 este număr prim
- 397 este număr prim
- CMMDC (241; 397) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
406/230 - 241/397 =
203/115 - 241/397
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 203/115
203 : 115 = 1 și restul = 88 ⇒ 203 = 1 × 115 + 88
203/115 = (1 × 115 + 88)/115 = (1 × 115)/115 + 88/115 = 1 + 88/115
Rescriem operația simplificată echivalentă:
203/115 - 241/397 =
1 + 88/115 - 241/397
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
115 = 5 × 23
397 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (115; 397) = 5 × 23 × 397 = 45.655
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
88/115 ⟶ 45.655 : 115 = (5 × 23 × 397) : (5 × 23) = 397
- 241/397 ⟶ 45.655 : 397 = (5 × 23 × 397) : 397 = 115
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 + 88/115 - 241/397 =
1 + (397 × 88)/(397 × 115) - (115 × 241)/(115 × 397) =
1 + 34.936/45.655 - 27.715/45.655 =
1 + (34.936 - 27.715)/45.655 =
1 + 7.221/45.655
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
7.221/45.655 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 7.221 = 3 × 29 × 83
- 45.655 = 5 × 23 × 397
- CMMDC (3 × 29 × 83; 5 × 23 × 397) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 7.221/45.655 = 1 7.221/45.655
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 7.221/45.655 =
(1 × 45.655)/45.655 + 7.221/45.655 =
(1 × 45.655 + 7.221)/45.655 =
52.876/45.655
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 7.221/45.655 =
1 + 7.221 : 45.655 ≈
1,158164494579 ≈
1,16
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.