392/231 - 267/371 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 392/231 - 267/371 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 392/231
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 392 = 23 × 72
- 231 = 3 × 7 × 11
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (392; 231) = 7
392/231 = (392 : 7)/(231 : 7) = 56/33
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
392/231 = (23 × 72)/(3 × 7 × 11) = ((23 × 72) : 7)/((3 × 7 × 11) : 7) = 56/33
Fracția: - 267/371
- 267/371 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 267 = 3 × 89
- 371 = 7 × 53
- CMMDC (3 × 89; 7 × 53) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
392/231 - 267/371 =
56/33 - 267/371
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 56/33
56 : 33 = 1 și restul = 23 ⇒ 56 = 1 × 33 + 23
56/33 = (1 × 33 + 23)/33 = (1 × 33)/33 + 23/33 = 1 + 23/33
Rescriem operația simplificată echivalentă:
56/33 - 267/371 =
1 + 23/33 - 267/371
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
33 = 3 × 11
371 = 7 × 53
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (33; 371) = 3 × 7 × 11 × 53 = 12.243
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
23/33 ⟶ 12.243 : 33 = (3 × 7 × 11 × 53) : (3 × 11) = 371
- 267/371 ⟶ 12.243 : 371 = (3 × 7 × 11 × 53) : (7 × 53) = 33
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 + 23/33 - 267/371 =
1 + (371 × 23)/(371 × 33) - (33 × 267)/(33 × 371) =
1 + 8.533/12.243 - 8.811/12.243 =
1 + (8.533 - 8.811)/12.243 =
1 - 278/12.243
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 278/12.243 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 278 = 2 × 139
- 12.243 = 3 × 7 × 11 × 53
- CMMDC (2 × 139; 3 × 7 × 11 × 53) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară pozitivă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 - 278/12.243 =
(1 × 12.243)/12.243 - 278/12.243 =
(1 × 12.243 - 278)/12.243 =
11.965/12.243
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
11.965/12.243 =
11.965 : 12.243 ≈
0,977293147104 ≈
0,98
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.