- 403/238 - 270/383 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 403/238 - 270/383 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 403/238
- 403/238 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 403 = 13 × 31
- 238 = 2 × 7 × 17
- CMMDC (13 × 31; 2 × 7 × 17) = 1
Fracția: - 270/383
- 270/383 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 270 = 2 × 33 × 5
- 383 este număr prim
- CMMDC (2 × 33 × 5; 383) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 403/238
- 403 : 238 = - 1 și restul = - 165 ⇒ - 403 = - 1 × 238 - 165
- 403/238 = ( - 1 × 238 - 165)/238 = ( - 1 × 238)/238 - 165/238 = - 1 - 165/238
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 403/238 - 270/383 =
- 1 - 165/238 - 270/383
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
238 = 2 × 7 × 17
383 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (238; 383) = 2 × 7 × 17 × 383 = 91.154
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 165/238 ⟶ 91.154 : 238 = (2 × 7 × 17 × 383) : (2 × 7 × 17) = 383
- 270/383 ⟶ 91.154 : 383 = (2 × 7 × 17 × 383) : 383 = 238
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 165/238 - 270/383 =
- 1 - (383 × 165)/(383 × 238) - (238 × 270)/(238 × 383) =
- 1 - 63.195/91.154 - 64.260/91.154 =
- 1 + ( - 63.195 - 64.260)/91.154 =
- 1 - 127.455/91.154
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 127.455/91.154 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 127.455 = 3 × 5 × 29 × 293
- 91.154 = 2 × 7 × 17 × 383
- CMMDC (3 × 5 × 29 × 293; 2 × 7 × 17 × 383) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 127.455/91.154 =
( - 1 × 91.154)/91.154 - 127.455/91.154 =
( - 1 × 91.154 - 127.455)/91.154 =
- 218.609/91.154
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 218.609 : 91.154 = - 2 și restul = - 36.301 ⇒
- 218.609 = - 2 × 91.154 - 36.301 ⇒
- 218.609/91.154 =
( - 2 × 91.154 - 36.301)/91.154 =
( - 2 × 91.154)/91.154 - 36.301/91.154 =
- 2 - 36.301/91.154 =
- 2 36.301/91.154
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 36.301/91.154 =
- 2 - 36.301 : 91.154 ≈
- 2,398238146434 ≈
- 2,4
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.