380/3.081 - 552/369 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 380/3.081 - 552/369 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 380/3.081
380/3.081 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 380 = 22 × 5 × 19
- 3.081 = 3 × 13 × 79
- CMMDC (22 × 5 × 19; 3 × 13 × 79) = 1
Fracția: - 552/369
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 552 = 23 × 3 × 23
- 369 = 32 × 41
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (552; 369) = 3
- 552/369 = - (552 : 3)/(369 : 3) = - 184/123
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 552/369 = - (23 × 3 × 23)/(32 × 41) = - ((23 × 3 × 23) : 3)/((32 × 41) : 3) = - 184/123
Rescriem operația simplificată echivalentă:
380/3.081 - 552/369 =
380/3.081 - 184/123
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 184/123
- 184 : 123 = - 1 și restul = - 61 ⇒ - 184 = - 1 × 123 - 61
- 184/123 = ( - 1 × 123 - 61)/123 = ( - 1 × 123)/123 - 61/123 = - 1 - 61/123
Rescriem operația simplificată echivalentă:
380/3.081 - 184/123 =
380/3.081 - 1 - 61/123 =
- 1 + 380/3.081 - 61/123
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.081 = 3 × 13 × 79
123 = 3 × 41
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.081; 123) = 3 × 13 × 41 × 79 = 126.321
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
380/3.081 ⟶ 126.321 : 3.081 = (3 × 13 × 41 × 79) : (3 × 13 × 79) = 41
- 61/123 ⟶ 126.321 : 123 = (3 × 13 × 41 × 79) : (3 × 41) = 1.027
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 380/3.081 - 61/123 =
- 1 + (41 × 380)/(41 × 3.081) - (1.027 × 61)/(1.027 × 123) =
- 1 + 15.580/126.321 - 62.647/126.321 =
- 1 + (15.580 - 62.647)/126.321 =
- 1 - 47.067/126.321
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 47.067 = 3 × 29 × 541
- 126.321 = 3 × 13 × 41 × 79
Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (47.067; 126.321) = CMMDC (3 × 29 × 541; 3 × 13 × 41 × 79) = 3
Fracția poate fi simplificată:
Împarte atât numărătorul cât și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- 47.067/126.321 =
- (47.067 : 3)/(126.321 : 126.321) =
- 15.689/42.107
Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 47.067/126.321 =
- (3 × 29 × 541)/(3 × 13 × 41 × 79) =
- ((3 × 29 × 541) : 3)/((3 × 13 × 41 × 79) : 3) =
- (29 × 541)/(13 × 41 × 79) =
- 15.689/42.107
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1 - 47.067/126.321 =
- 1 - 15.689/42.107
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 15.689/42.107 = - 1 15.689/42.107
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 15.689/42.107 =
( - 1 × 42.107)/42.107 - 15.689/42.107 =
( - 1 × 42.107 - 15.689)/42.107 =
- 57.796/42.107
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 15.689/42.107 =
- 1 - 15.689 : 42.107 ≈
- 1,372598380317 ≈
- 1,37
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.