- 382/3.088 - 561/373 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 382/3.088 - 561/373 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 382/3.088
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 382 = 2 × 191
- 3.088 = 24 × 193
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (382; 3.088) = 2
- 382/3.088 = - (382 : 2)/(3.088 : 2) = - 191/1.544
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 382/3.088 = - (2 × 191)/(24 × 193) = - ((2 × 191) : 2)/((24 × 193) : 2) = - 191/1.544
Fracția: - 561/373
- 561/373 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 561 = 3 × 11 × 17
- 373 este număr prim
- CMMDC (3 × 11 × 17; 373) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 382/3.088 - 561/373 =
- 191/1.544 - 561/373
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 561/373
- 561 : 373 = - 1 și restul = - 188 ⇒ - 561 = - 1 × 373 - 188
- 561/373 = ( - 1 × 373 - 188)/373 = ( - 1 × 373)/373 - 188/373 = - 1 - 188/373
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 191/1.544 - 561/373 =
- 191/1.544 - 1 - 188/373 =
- 1 - 191/1.544 - 188/373
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.544 = 23 × 193
373 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.544; 373) = 23 × 193 × 373 = 575.912
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 191/1.544 ⟶ 575.912 : 1.544 = (23 × 193 × 373) : (23 × 193) = 373
- 188/373 ⟶ 575.912 : 373 = (23 × 193 × 373) : 373 = 1.544
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 191/1.544 - 188/373 =
- 1 - (373 × 191)/(373 × 1.544) - (1.544 × 188)/(1.544 × 373) =
- 1 - 71.243/575.912 - 290.272/575.912 =
- 1 + ( - 71.243 - 290.272)/575.912 =
- 1 - 361.515/575.912
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 361.515/575.912 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 361.515 = 3 × 5 × 7 × 11 × 313
- 575.912 = 23 × 193 × 373
- CMMDC (3 × 5 × 7 × 11 × 313; 23 × 193 × 373) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 361.515/575.912 = - 1 361.515/575.912
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 361.515/575.912 =
( - 1 × 575.912)/575.912 - 361.515/575.912 =
( - 1 × 575.912 - 361.515)/575.912 =
- 937.427/575.912
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 361.515/575.912 =
- 1 - 361.515 : 575.912 ≈
- 1,627726110934 ≈
- 1,63
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.