370/7.006 - 508/266 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 370/7.006 - 508/266 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 370/7.006
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 370 = 2 × 5 × 37
- 7.006 = 2 × 31 × 113
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (370; 7.006) = 2
370/7.006 = (370 : 2)/(7.006 : 2) = 185/3.503
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
370/7.006 = (2 × 5 × 37)/(2 × 31 × 113) = ((2 × 5 × 37) : 2)/((2 × 31 × 113) : 2) = 185/3.503
Fracția: - 508/266
- 508 = 22 × 127
- 266 = 2 × 7 × 19
- CMMDC (508; 266) = 2
- 508/266 = - (508 : 2)/(266 : 2) = - 254/133
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 508/266 = - (22 × 127)/(2 × 7 × 19) = - ((22 × 127) : 2)/((2 × 7 × 19) : 2) = - 254/133
Rescriem operația simplificată echivalentă:
370/7.006 - 508/266 =
185/3.503 - 254/133
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 254/133
- 254 : 133 = - 1 și restul = - 121 ⇒ - 254 = - 1 × 133 - 121
- 254/133 = ( - 1 × 133 - 121)/133 = ( - 1 × 133)/133 - 121/133 = - 1 - 121/133
Rescriem operația simplificată echivalentă:
185/3.503 - 254/133 =
185/3.503 - 1 - 121/133 =
- 1 + 185/3.503 - 121/133
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.503 = 31 × 113
133 = 7 × 19
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.503; 133) = 7 × 19 × 31 × 113 = 465.899
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
185/3.503 ⟶ 465.899 : 3.503 = (7 × 19 × 31 × 113) : (31 × 113) = 133
- 121/133 ⟶ 465.899 : 133 = (7 × 19 × 31 × 113) : (7 × 19) = 3.503
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 185/3.503 - 121/133 =
- 1 + (133 × 185)/(133 × 3.503) - (3.503 × 121)/(3.503 × 133) =
- 1 + 24.605/465.899 - 423.863/465.899 =
- 1 + (24.605 - 423.863)/465.899 =
- 1 - 399.258/465.899
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 399.258/465.899 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 399.258 = 2 × 32 × 41 × 541
- 465.899 = 7 × 19 × 31 × 113
- CMMDC (2 × 32 × 41 × 541; 7 × 19 × 31 × 113) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 399.258/465.899 = - 1 399.258/465.899
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 399.258/465.899 =
( - 1 × 465.899)/465.899 - 399.258/465.899 =
( - 1 × 465.899 - 399.258)/465.899 =
- 865.157/465.899
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 399.258/465.899 =
- 1 - 399.258 : 465.899 ≈
- 1,856962560555 ≈
- 1,86
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.