376/7.012 - 514/275 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 376/7.012 - 514/275 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 376/7.012
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 376 = 23 × 47
- 7.012 = 22 × 1.753
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (376; 7.012) = 22 = 4
376/7.012 = (376 : 4)/(7.012 : 4) = 94/1.753
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
376/7.012 = (23 × 47)/(22 × 1.753) = ((23 × 47) : 22 )/((22 × 1.753) : 22 ) = 94/1.753
Fracția: - 514/275
- 514/275 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 514 = 2 × 257
- 275 = 52 × 11
- CMMDC (2 × 257; 52 × 11) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
376/7.012 - 514/275 =
94/1.753 - 514/275
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 514/275
- 514 : 275 = - 1 și restul = - 239 ⇒ - 514 = - 1 × 275 - 239
- 514/275 = ( - 1 × 275 - 239)/275 = ( - 1 × 275)/275 - 239/275 = - 1 - 239/275
Rescriem operația simplificată echivalentă:
94/1.753 - 514/275 =
94/1.753 - 1 - 239/275 =
- 1 + 94/1.753 - 239/275
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.753 este număr prim
275 = 52 × 11
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.753; 275) = 52 × 11 × 1.753 = 482.075
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
94/1.753 ⟶ 482.075 : 1.753 = (52 × 11 × 1.753) : 1.753 = 275
- 239/275 ⟶ 482.075 : 275 = (52 × 11 × 1.753) : (52 × 11) = 1.753
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 94/1.753 - 239/275 =
- 1 + (275 × 94)/(275 × 1.753) - (1.753 × 239)/(1.753 × 275) =
- 1 + 25.850/482.075 - 418.967/482.075 =
- 1 + (25.850 - 418.967)/482.075 =
- 1 - 393.117/482.075
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 393.117/482.075 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 393.117 = 3 × 59 × 2.221
- 482.075 = 52 × 11 × 1.753
- CMMDC (3 × 59 × 2.221; 52 × 11 × 1.753) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 393.117/482.075 = - 1 393.117/482.075
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 393.117/482.075 =
( - 1 × 482.075)/482.075 - 393.117/482.075 =
( - 1 × 482.075 - 393.117)/482.075 =
- 875.192/482.075
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 393.117/482.075 =
- 1 - 393.117 : 482.075 ≈
- 1,815468547425 ≈
- 1,82
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.