363/216 - 246/346 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 363/216 - 246/346 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 363/216
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 363 = 3 × 112
- 216 = 23 × 33
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (363; 216) = 3
363/216 = (363 : 3)/(216 : 3) = 121/72
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
363/216 = (3 × 112)/(23 × 33) = ((3 × 112) : 3)/((23 × 33) : 3) = 121/72
Fracția: - 246/346
- 246 = 2 × 3 × 41
- 346 = 2 × 173
- CMMDC (246; 346) = 2
- 246/346 = - (246 : 2)/(346 : 2) = - 123/173
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 246/346 = - (2 × 3 × 41)/(2 × 173) = - ((2 × 3 × 41) : 2)/((2 × 173) : 2) = - 123/173
Rescriem operația simplificată echivalentă:
363/216 - 246/346 =
121/72 - 123/173
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 121/72
121 : 72 = 1 și restul = 49 ⇒ 121 = 1 × 72 + 49
121/72 = (1 × 72 + 49)/72 = (1 × 72)/72 + 49/72 = 1 + 49/72
Rescriem operația simplificată echivalentă:
121/72 - 123/173 =
1 + 49/72 - 123/173
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
72 = 23 × 32
173 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (72; 173) = 23 × 32 × 173 = 12.456
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
49/72 ⟶ 12.456 : 72 = (23 × 32 × 173) : (23 × 32) = 173
- 123/173 ⟶ 12.456 : 173 = (23 × 32 × 173) : 173 = 72
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 + 49/72 - 123/173 =
1 + (173 × 49)/(173 × 72) - (72 × 123)/(72 × 173) =
1 + 8.477/12.456 - 8.856/12.456 =
1 + (8.477 - 8.856)/12.456 =
1 - 379/12.456
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 379/12.456 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 379 este număr prim
- 12.456 = 23 × 32 × 173
- CMMDC (379; 23 × 32 × 173) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară pozitivă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 - 379/12.456 =
(1 × 12.456)/12.456 - 379/12.456 =
(1 × 12.456 - 379)/12.456 =
12.077/12.456
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
12.077/12.456 =
12.077 : 12.456 ≈
0,969572896596 ≈
0,97
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.