- 372/221 - 253/355 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 372/221 - 253/355 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 372/221
- 372/221 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 372 = 22 × 3 × 31
- 221 = 13 × 17
- CMMDC (22 × 3 × 31; 13 × 17) = 1
Fracția: - 253/355
- 253/355 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 253 = 11 × 23
- 355 = 5 × 71
- CMMDC (11 × 23; 5 × 71) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 372/221
- 372 : 221 = - 1 și restul = - 151 ⇒ - 372 = - 1 × 221 - 151
- 372/221 = ( - 1 × 221 - 151)/221 = ( - 1 × 221)/221 - 151/221 = - 1 - 151/221
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 372/221 - 253/355 =
- 1 - 151/221 - 253/355
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
221 = 13 × 17
355 = 5 × 71
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (221; 355) = 5 × 13 × 17 × 71 = 78.455
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 151/221 ⟶ 78.455 : 221 = (5 × 13 × 17 × 71) : (13 × 17) = 355
- 253/355 ⟶ 78.455 : 355 = (5 × 13 × 17 × 71) : (5 × 71) = 221
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 151/221 - 253/355 =
- 1 - (355 × 151)/(355 × 221) - (221 × 253)/(221 × 355) =
- 1 - 53.605/78.455 - 55.913/78.455 =
- 1 + ( - 53.605 - 55.913)/78.455 =
- 1 - 109.518/78.455
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 109.518/78.455 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 109.518 = 2 × 3 × 18.253
- 78.455 = 5 × 13 × 17 × 71
- CMMDC (2 × 3 × 18.253; 5 × 13 × 17 × 71) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 109.518/78.455 =
( - 1 × 78.455)/78.455 - 109.518/78.455 =
( - 1 × 78.455 - 109.518)/78.455 =
- 187.973/78.455
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 187.973 : 78.455 = - 2 și restul = - 31.063 ⇒
- 187.973 = - 2 × 78.455 - 31.063 ⇒
- 187.973/78.455 =
( - 2 × 78.455 - 31.063)/78.455 =
( - 2 × 78.455)/78.455 - 31.063/78.455 =
- 2 - 31.063/78.455 =
- 2 31.063/78.455
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 31.063/78.455 =
- 2 - 31.063 : 78.455 ≈
- 2,39593397489 ≈
- 2,4
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.