359/49.777 - 684/306 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 359/49.777 - 684/306 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 359/49.777
359/49.777 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 359 este număr prim
- 49.777 = 7 × 13 × 547
- CMMDC (359; 7 × 13 × 547) = 1
Fracția: - 684/306
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 684 = 22 × 32 × 19
- 306 = 2 × 32 × 17
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (684; 306) = 2 × 32 = 18
- 684/306 = - (684 : 18)/(306 : 18) = - 38/17
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 684/306 = - (22 × 32 × 19)/(2 × 32 × 17) = - ((22 × 32 × 19) : (2 × 32 ))/((2 × 32 × 17) : (2 × 32 )) = - 38/17
Rescriem operația simplificată echivalentă:
359/49.777 - 684/306 =
359/49.777 - 38/17
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 38/17
- 38 : 17 = - 2 și restul = - 4 ⇒ - 38 = - 2 × 17 - 4
- 38/17 = ( - 2 × 17 - 4)/17 = ( - 2 × 17)/17 - 4/17 = - 2 - 4/17
Rescriem operația simplificată echivalentă:
359/49.777 - 38/17 =
359/49.777 - 2 - 4/17 =
- 2 + 359/49.777 - 4/17
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
49.777 = 7 × 13 × 547
17 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (49.777; 17) = 7 × 13 × 17 × 547 = 846.209
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
359/49.777 ⟶ 846.209 : 49.777 = (7 × 13 × 17 × 547) : (7 × 13 × 547) = 17
- 4/17 ⟶ 846.209 : 17 = (7 × 13 × 17 × 547) : 17 = 49.777
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 + 359/49.777 - 4/17 =
- 2 + (17 × 359)/(17 × 49.777) - (49.777 × 4)/(49.777 × 17) =
- 2 + 6.103/846.209 - 199.108/846.209 =
- 2 + (6.103 - 199.108)/846.209 =
- 2 - 193.005/846.209
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 193.005/846.209 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 193.005 = 32 × 5 × 4.289
- 846.209 = 7 × 13 × 17 × 547
- CMMDC (32 × 5 × 4.289; 7 × 13 × 17 × 547) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 193.005/846.209 = - 2 193.005/846.209
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 193.005/846.209 =
( - 2 × 846.209)/846.209 - 193.005/846.209 =
( - 2 × 846.209 - 193.005)/846.209 =
- 1.885.423/846.209
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 193.005/846.209 =
- 2 - 193.005 : 846.209 ≈
- 2,228081951386 ≈
- 2,23
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.