- 366/49.789 + 690/309 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 366/49.789 + 690/309 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 366/49.789
- 366/49.789 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 366 = 2 × 3 × 61
- 49.789 este număr prim
- CMMDC (2 × 3 × 61; 49.789) = 1
Fracția: 690/309
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 690 = 2 × 3 × 5 × 23
- 309 = 3 × 103
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (690; 309) = 3
690/309 = (690 : 3)/(309 : 3) = 230/103
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
690/309 = (2 × 3 × 5 × 23)/(3 × 103) = ((2 × 3 × 5 × 23) : 3)/((3 × 103) : 3) = 230/103
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 366/49.789 + 690/309 =
- 366/49.789 + 230/103
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 230/103
230 : 103 = 2 și restul = 24 ⇒ 230 = 2 × 103 + 24
230/103 = (2 × 103 + 24)/103 = (2 × 103)/103 + 24/103 = 2 + 24/103
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 366/49.789 + 230/103 =
- 366/49.789 + 2 + 24/103 =
2 - 366/49.789 + 24/103
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
49.789 este număr prim
103 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (49.789; 103) = 103 × 49.789 = 5.128.267
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 366/49.789 ⟶ 5.128.267 : 49.789 = (103 × 49.789) : 49.789 = 103
24/103 ⟶ 5.128.267 : 103 = (103 × 49.789) : 103 = 49.789
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
2 - 366/49.789 + 24/103 =
2 - (103 × 366)/(103 × 49.789) + (49.789 × 24)/(49.789 × 103) =
2 - 37.698/5.128.267 + 1.194.936/5.128.267 =
2 + ( - 37.698 + 1.194.936)/5.128.267 =
2 + 1.157.238/5.128.267
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
1.157.238/5.128.267 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.157.238 = 2 × 32 × 239 × 269
- 5.128.267 = 103 × 49.789
- CMMDC (2 × 32 × 239 × 269; 103 × 49.789) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
2 + 1.157.238/5.128.267 = 2 1.157.238/5.128.267
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
2 + 1.157.238/5.128.267 =
(2 × 5.128.267)/5.128.267 + 1.157.238/5.128.267 =
(2 × 5.128.267 + 1.157.238)/5.128.267 =
11.413.772/5.128.267
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2 + 1.157.238/5.128.267 =
2 + 1.157.238 : 5.128.267 ≈
2,225658687428 ≈
2,23
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.