359/3.042 - 504/345 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 359/3.042 - 504/345 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 359/3.042
359/3.042 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 359 este număr prim
- 3.042 = 2 × 32 × 132
- CMMDC (359; 2 × 32 × 132) = 1
Fracția: - 504/345
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 504 = 23 × 32 × 7
- 345 = 3 × 5 × 23
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (504; 345) = 3
- 504/345 = - (504 : 3)/(345 : 3) = - 168/115
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 504/345 = - (23 × 32 × 7)/(3 × 5 × 23) = - ((23 × 32 × 7) : 3)/((3 × 5 × 23) : 3) = - 168/115
Rescriem operația simplificată echivalentă:
359/3.042 - 504/345 =
359/3.042 - 168/115
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 168/115
- 168 : 115 = - 1 și restul = - 53 ⇒ - 168 = - 1 × 115 - 53
- 168/115 = ( - 1 × 115 - 53)/115 = ( - 1 × 115)/115 - 53/115 = - 1 - 53/115
Rescriem operația simplificată echivalentă:
359/3.042 - 168/115 =
359/3.042 - 1 - 53/115 =
- 1 + 359/3.042 - 53/115
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.042 = 2 × 32 × 132
115 = 5 × 23
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.042; 115) = 2 × 32 × 5 × 132 × 23 = 349.830
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
359/3.042 ⟶ 349.830 : 3.042 = (2 × 32 × 5 × 132 × 23) : (2 × 32 × 132) = 115
- 53/115 ⟶ 349.830 : 115 = (2 × 32 × 5 × 132 × 23) : (5 × 23) = 3.042
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 359/3.042 - 53/115 =
- 1 + (115 × 359)/(115 × 3.042) - (3.042 × 53)/(3.042 × 115) =
- 1 + 41.285/349.830 - 161.226/349.830 =
- 1 + (41.285 - 161.226)/349.830 =
- 1 - 119.941/349.830
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 119.941/349.830 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 119.941 = 277 × 433
- 349.830 = 2 × 32 × 5 × 132 × 23
- CMMDC (277 × 433; 2 × 32 × 5 × 132 × 23) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 119.941/349.830 = - 1 119.941/349.830
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 119.941/349.830 =
( - 1 × 349.830)/349.830 - 119.941/349.830 =
( - 1 × 349.830 - 119.941)/349.830 =
- 469.771/349.830
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 119.941/349.830 =
- 1 - 119.941 : 349.830 ≈
- 1,342855101049 ≈
- 1,34
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.