366/3.049 - 516/350 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 366/3.049 - 516/350 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 366/3.049
366/3.049 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 366 = 2 × 3 × 61
- 3.049 este număr prim
- CMMDC (2 × 3 × 61; 3.049) = 1
Fracția: - 516/350
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 516 = 22 × 3 × 43
- 350 = 2 × 52 × 7
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (516; 350) = 2
- 516/350 = - (516 : 2)/(350 : 2) = - 258/175
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 516/350 = - (22 × 3 × 43)/(2 × 52 × 7) = - ((22 × 3 × 43) : 2)/((2 × 52 × 7) : 2) = - 258/175
Rescriem operația simplificată echivalentă:
366/3.049 - 516/350 =
366/3.049 - 258/175
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 258/175
- 258 : 175 = - 1 și restul = - 83 ⇒ - 258 = - 1 × 175 - 83
- 258/175 = ( - 1 × 175 - 83)/175 = ( - 1 × 175)/175 - 83/175 = - 1 - 83/175
Rescriem operația simplificată echivalentă:
366/3.049 - 258/175 =
366/3.049 - 1 - 83/175 =
- 1 + 366/3.049 - 83/175
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.049 este număr prim
175 = 52 × 7
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.049; 175) = 52 × 7 × 3.049 = 533.575
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
366/3.049 ⟶ 533.575 : 3.049 = (52 × 7 × 3.049) : 3.049 = 175
- 83/175 ⟶ 533.575 : 175 = (52 × 7 × 3.049) : (52 × 7) = 3.049
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 366/3.049 - 83/175 =
- 1 + (175 × 366)/(175 × 3.049) - (3.049 × 83)/(3.049 × 175) =
- 1 + 64.050/533.575 - 253.067/533.575 =
- 1 + (64.050 - 253.067)/533.575 =
- 1 - 189.017/533.575
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 189.017/533.575 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 189.017 este număr prim
- 533.575 = 52 × 7 × 3.049
- CMMDC (189.017; 52 × 7 × 3.049) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 189.017/533.575 = - 1 189.017/533.575
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 189.017/533.575 =
( - 1 × 533.575)/533.575 - 189.017/533.575 =
( - 1 × 533.575 - 189.017)/533.575 =
- 722.592/533.575
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 189.017/533.575 =
- 1 - 189.017 : 533.575 ≈
- 1,354246357119 ≈
- 1,35
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.