354/3.051 - 509/342 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 354/3.051 - 509/342 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 354/3.051
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 354 = 2 × 3 × 59
- 3.051 = 33 × 113
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (354; 3.051) = 3
354/3.051 = (354 : 3)/(3.051 : 3) = 118/1.017
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
354/3.051 = (2 × 3 × 59)/(33 × 113) = ((2 × 3 × 59) : 3)/((33 × 113) : 3) = 118/1.017
Fracția: - 509/342
- 509/342 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 509 este număr prim
- 342 = 2 × 32 × 19
- CMMDC (509; 2 × 32 × 19) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
354/3.051 - 509/342 =
118/1.017 - 509/342
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 509/342
- 509 : 342 = - 1 și restul = - 167 ⇒ - 509 = - 1 × 342 - 167
- 509/342 = ( - 1 × 342 - 167)/342 = ( - 1 × 342)/342 - 167/342 = - 1 - 167/342
Rescriem operația simplificată echivalentă:
118/1.017 - 509/342 =
118/1.017 - 1 - 167/342 =
- 1 + 118/1.017 - 167/342
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.017 = 32 × 113
342 = 2 × 32 × 19
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.017; 342) = 2 × 32 × 19 × 113 = 38.646
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
118/1.017 ⟶ 38.646 : 1.017 = (2 × 32 × 19 × 113) : (32 × 113) = 38
- 167/342 ⟶ 38.646 : 342 = (2 × 32 × 19 × 113) : (2 × 32 × 19) = 113
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 118/1.017 - 167/342 =
- 1 + (38 × 118)/(38 × 1.017) - (113 × 167)/(113 × 342) =
- 1 + 4.484/38.646 - 18.871/38.646 =
- 1 + (4.484 - 18.871)/38.646 =
- 1 - 14.387/38.646
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 14.387/38.646 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 14.387 este număr prim
- 38.646 = 2 × 32 × 19 × 113
- CMMDC (14.387; 2 × 32 × 19 × 113) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 14.387/38.646 = - 1 14.387/38.646
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 14.387/38.646 =
( - 1 × 38.646)/38.646 - 14.387/38.646 =
( - 1 × 38.646 - 14.387)/38.646 =
- 53.033/38.646
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 14.387/38.646 =
- 1 - 14.387 : 38.646 ≈
- 1,372276561611 ≈
- 1,37
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.