- 357/3.063 + 517/347 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 357/3.063 + 517/347 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 357/3.063
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 357 = 3 × 7 × 17
- 3.063 = 3 × 1.021
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (357; 3.063) = 3
- 357/3.063 = - (357 : 3)/(3.063 : 3) = - 119/1.021
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 357/3.063 = - (3 × 7 × 17)/(3 × 1.021) = - ((3 × 7 × 17) : 3)/((3 × 1.021) : 3) = - 119/1.021
Fracția: 517/347
517/347 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 517 = 11 × 47
- 347 este număr prim
- CMMDC (11 × 47; 347) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 357/3.063 + 517/347 =
- 119/1.021 + 517/347
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 517/347
517 : 347 = 1 și restul = 170 ⇒ 517 = 1 × 347 + 170
517/347 = (1 × 347 + 170)/347 = (1 × 347)/347 + 170/347 = 1 + 170/347
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 119/1.021 + 517/347 =
- 119/1.021 + 1 + 170/347 =
1 - 119/1.021 + 170/347
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.021 este număr prim
347 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.021; 347) = 347 × 1.021 = 354.287
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 119/1.021 ⟶ 354.287 : 1.021 = (347 × 1.021) : 1.021 = 347
170/347 ⟶ 354.287 : 347 = (347 × 1.021) : 347 = 1.021
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 119/1.021 + 170/347 =
1 - (347 × 119)/(347 × 1.021) + (1.021 × 170)/(1.021 × 347) =
1 - 41.293/354.287 + 173.570/354.287 =
1 + ( - 41.293 + 173.570)/354.287 =
1 + 132.277/354.287
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
132.277/354.287 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 132.277 = 17 × 31 × 251
- 354.287 = 347 × 1.021
- CMMDC (17 × 31 × 251; 347 × 1.021) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 132.277/354.287 = 1 132.277/354.287
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 132.277/354.287 =
(1 × 354.287)/354.287 + 132.277/354.287 =
(1 × 354.287 + 132.277)/354.287 =
486.564/354.287
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 132.277/354.287 =
1 + 132.277 : 354.287 ≈
1,37336114506 ≈
1,37
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.