339/3.551 - 500/326 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 339/3.551 - 500/326 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 339/3.551
339/3.551 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 339 = 3 × 113
- 3.551 = 53 × 67
- CMMDC (3 × 113; 53 × 67) = 1
Fracția: - 500/326
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 500 = 22 × 53
- 326 = 2 × 163
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (500; 326) = 2
- 500/326 = - (500 : 2)/(326 : 2) = - 250/163
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 500/326 = - (22 × 53)/(2 × 163) = - ((22 × 53) : 2)/((2 × 163) : 2) = - 250/163
Rescriem operația simplificată echivalentă:
339/3.551 - 500/326 =
339/3.551 - 250/163
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 250/163
- 250 : 163 = - 1 și restul = - 87 ⇒ - 250 = - 1 × 163 - 87
- 250/163 = ( - 1 × 163 - 87)/163 = ( - 1 × 163)/163 - 87/163 = - 1 - 87/163
Rescriem operația simplificată echivalentă:
339/3.551 - 250/163 =
339/3.551 - 1 - 87/163 =
- 1 + 339/3.551 - 87/163
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.551 = 53 × 67
163 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.551; 163) = 53 × 67 × 163 = 578.813
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
339/3.551 ⟶ 578.813 : 3.551 = (53 × 67 × 163) : (53 × 67) = 163
- 87/163 ⟶ 578.813 : 163 = (53 × 67 × 163) : 163 = 3.551
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 339/3.551 - 87/163 =
- 1 + (163 × 339)/(163 × 3.551) - (3.551 × 87)/(3.551 × 163) =
- 1 + 55.257/578.813 - 308.937/578.813 =
- 1 + (55.257 - 308.937)/578.813 =
- 1 - 253.680/578.813
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 253.680/578.813 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 253.680 = 24 × 3 × 5 × 7 × 151
- 578.813 = 53 × 67 × 163
- CMMDC (24 × 3 × 5 × 7 × 151; 53 × 67 × 163) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 253.680/578.813 = - 1 253.680/578.813
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 253.680/578.813 =
( - 1 × 578.813)/578.813 - 253.680/578.813 =
( - 1 × 578.813 - 253.680)/578.813 =
- 832.493/578.813
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 253.680/578.813 =
- 1 - 253.680 : 578.813 ≈
- 1,438276265391 ≈
- 1,44
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.