346/3.560 - 508/328 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 346/3.560 - 508/328 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 346/3.560
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 346 = 2 × 173
- 3.560 = 23 × 5 × 89
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (346; 3.560) = 2
346/3.560 = (346 : 2)/(3.560 : 2) = 173/1.780
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
346/3.560 = (2 × 173)/(23 × 5 × 89) = ((2 × 173) : 2)/((23 × 5 × 89) : 2) = 173/1.780
Fracția: - 508/328
- 508 = 22 × 127
- 328 = 23 × 41
- CMMDC (508; 328) = 22 = 4
- 508/328 = - (508 : 4)/(328 : 4) = - 127/82
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 508/328 = - (22 × 127)/(23 × 41) = - ((22 × 127) : 22 )/((23 × 41) : 22 ) = - 127/82
Rescriem operația simplificată echivalentă:
346/3.560 - 508/328 =
173/1.780 - 127/82
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 127/82
- 127 : 82 = - 1 și restul = - 45 ⇒ - 127 = - 1 × 82 - 45
- 127/82 = ( - 1 × 82 - 45)/82 = ( - 1 × 82)/82 - 45/82 = - 1 - 45/82
Rescriem operația simplificată echivalentă:
173/1.780 - 127/82 =
173/1.780 - 1 - 45/82 =
- 1 + 173/1.780 - 45/82
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.780 = 22 × 5 × 89
82 = 2 × 41
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.780; 82) = 22 × 5 × 41 × 89 = 72.980
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
173/1.780 ⟶ 72.980 : 1.780 = (22 × 5 × 41 × 89) : (22 × 5 × 89) = 41
- 45/82 ⟶ 72.980 : 82 = (22 × 5 × 41 × 89) : (2 × 41) = 890
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 173/1.780 - 45/82 =
- 1 + (41 × 173)/(41 × 1.780) - (890 × 45)/(890 × 82) =
- 1 + 7.093/72.980 - 40.050/72.980 =
- 1 + (7.093 - 40.050)/72.980 =
- 1 - 32.957/72.980
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 32.957/72.980 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 32.957 este număr prim
- 72.980 = 22 × 5 × 41 × 89
- CMMDC (32.957; 22 × 5 × 41 × 89) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 32.957/72.980 = - 1 32.957/72.980
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 32.957/72.980 =
( - 1 × 72.980)/72.980 - 32.957/72.980 =
( - 1 × 72.980 - 32.957)/72.980 =
- 105.937/72.980
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 32.957/72.980 =
- 1 - 32.957 : 72.980 ≈
- 1,451589476569 ≈
- 1,45
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.