334/3.542 - 491/320 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 334/3.542 - 491/320 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 334/3.542
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 334 = 2 × 167
- 3.542 = 2 × 7 × 11 × 23
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (334; 3.542) = 2
334/3.542 = (334 : 2)/(3.542 : 2) = 167/1.771
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
334/3.542 = (2 × 167)/(2 × 7 × 11 × 23) = ((2 × 167) : 2)/((2 × 7 × 11 × 23) : 2) = 167/1.771
Fracția: - 491/320
- 491/320 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 491 este număr prim
- 320 = 26 × 5
- CMMDC (491; 26 × 5) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
334/3.542 - 491/320 =
167/1.771 - 491/320
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 491/320
- 491 : 320 = - 1 și restul = - 171 ⇒ - 491 = - 1 × 320 - 171
- 491/320 = ( - 1 × 320 - 171)/320 = ( - 1 × 320)/320 - 171/320 = - 1 - 171/320
Rescriem operația simplificată echivalentă:
167/1.771 - 491/320 =
167/1.771 - 1 - 171/320 =
- 1 + 167/1.771 - 171/320
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.771 = 7 × 11 × 23
320 = 26 × 5
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.771; 320) = 26 × 5 × 7 × 11 × 23 = 566.720
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
167/1.771 ⟶ 566.720 : 1.771 = (26 × 5 × 7 × 11 × 23) : (7 × 11 × 23) = 320
- 171/320 ⟶ 566.720 : 320 = (26 × 5 × 7 × 11 × 23) : (26 × 5) = 1.771
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 167/1.771 - 171/320 =
- 1 + (320 × 167)/(320 × 1.771) - (1.771 × 171)/(1.771 × 320) =
- 1 + 53.440/566.720 - 302.841/566.720 =
- 1 + (53.440 - 302.841)/566.720 =
- 1 - 249.401/566.720
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 249.401/566.720 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 249.401 = 461 × 541
- 566.720 = 26 × 5 × 7 × 11 × 23
- CMMDC (461 × 541; 26 × 5 × 7 × 11 × 23) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 249.401/566.720 = - 1 249.401/566.720
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 249.401/566.720 =
( - 1 × 566.720)/566.720 - 249.401/566.720 =
( - 1 × 566.720 - 249.401)/566.720 =
- 816.121/566.720
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 249.401/566.720 =
- 1 - 249.401 : 566.720 ≈
- 1,44007799266 ≈
- 1,44
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.