320/6.922 - 427/235 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 320/6.922 - 427/235 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 320/6.922
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 320 = 26 × 5
- 6.922 = 2 × 3.461
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (320; 6.922) = 2
320/6.922 = (320 : 2)/(6.922 : 2) = 160/3.461
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
320/6.922 = (26 × 5)/(2 × 3.461) = ((26 × 5) : 2)/((2 × 3.461) : 2) = 160/3.461
Fracția: - 427/235
- 427/235 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 427 = 7 × 61
- 235 = 5 × 47
- CMMDC (7 × 61; 5 × 47) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
320/6.922 - 427/235 =
160/3.461 - 427/235
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 427/235
- 427 : 235 = - 1 și restul = - 192 ⇒ - 427 = - 1 × 235 - 192
- 427/235 = ( - 1 × 235 - 192)/235 = ( - 1 × 235)/235 - 192/235 = - 1 - 192/235
Rescriem operația simplificată echivalentă:
160/3.461 - 427/235 =
160/3.461 - 1 - 192/235 =
- 1 + 160/3.461 - 192/235
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.461 este număr prim
235 = 5 × 47
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.461; 235) = 5 × 47 × 3.461 = 813.335
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
160/3.461 ⟶ 813.335 : 3.461 = (5 × 47 × 3.461) : 3.461 = 235
- 192/235 ⟶ 813.335 : 235 = (5 × 47 × 3.461) : (5 × 47) = 3.461
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 160/3.461 - 192/235 =
- 1 + (235 × 160)/(235 × 3.461) - (3.461 × 192)/(3.461 × 235) =
- 1 + 37.600/813.335 - 664.512/813.335 =
- 1 + (37.600 - 664.512)/813.335 =
- 1 - 626.912/813.335
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 626.912/813.335 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 626.912 = 25 × 11 × 13 × 137
- 813.335 = 5 × 47 × 3.461
- CMMDC (25 × 11 × 13 × 137; 5 × 47 × 3.461) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 626.912/813.335 = - 1 626.912/813.335
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 626.912/813.335 =
( - 1 × 813.335)/813.335 - 626.912/813.335 =
( - 1 × 813.335 - 626.912)/813.335 =
- 1.440.247/813.335
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 626.912/813.335 =
- 1 - 626.912 : 813.335 ≈
- 1,770791863131 ≈
- 1,77
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.