324/6.934 - 439/244 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 324/6.934 - 439/244 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 324/6.934
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 324 = 22 × 34
- 6.934 = 2 × 3.467
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (324; 6.934) = 2
324/6.934 = (324 : 2)/(6.934 : 2) = 162/3.467
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
324/6.934 = (22 × 34)/(2 × 3.467) = ((22 × 34) : 2)/((2 × 3.467) : 2) = 162/3.467
Fracția: - 439/244
- 439/244 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 439 este număr prim
- 244 = 22 × 61
- CMMDC (439; 22 × 61) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
324/6.934 - 439/244 =
162/3.467 - 439/244
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 439/244
- 439 : 244 = - 1 și restul = - 195 ⇒ - 439 = - 1 × 244 - 195
- 439/244 = ( - 1 × 244 - 195)/244 = ( - 1 × 244)/244 - 195/244 = - 1 - 195/244
Rescriem operația simplificată echivalentă:
162/3.467 - 439/244 =
162/3.467 - 1 - 195/244 =
- 1 + 162/3.467 - 195/244
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.467 este număr prim
244 = 22 × 61
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.467; 244) = 22 × 61 × 3.467 = 845.948
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
162/3.467 ⟶ 845.948 : 3.467 = (22 × 61 × 3.467) : 3.467 = 244
- 195/244 ⟶ 845.948 : 244 = (22 × 61 × 3.467) : (22 × 61) = 3.467
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 162/3.467 - 195/244 =
- 1 + (244 × 162)/(244 × 3.467) - (3.467 × 195)/(3.467 × 244) =
- 1 + 39.528/845.948 - 676.065/845.948 =
- 1 + (39.528 - 676.065)/845.948 =
- 1 - 636.537/845.948
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 636.537/845.948 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 636.537 = 3 × 11 × 19.289
- 845.948 = 22 × 61 × 3.467
- CMMDC (3 × 11 × 19.289; 22 × 61 × 3.467) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 636.537/845.948 = - 1 636.537/845.948
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 636.537/845.948 =
( - 1 × 845.948)/845.948 - 636.537/845.948 =
( - 1 × 845.948 - 636.537)/845.948 =
- 1.482.485/845.948
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 636.537/845.948 =
- 1 - 636.537 : 845.948 ≈
- 1,752454051549 ≈
- 1,75
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.