319/2.631 - 462/302 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 319/2.631 - 462/302 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 319/2.631
319/2.631 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 319 = 11 × 29
- 2.631 = 3 × 877
- CMMDC (11 × 29; 3 × 877) = 1
Fracția: - 462/302
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 462 = 2 × 3 × 7 × 11
- 302 = 2 × 151
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (462; 302) = 2
- 462/302 = - (462 : 2)/(302 : 2) = - 231/151
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 462/302 = - (2 × 3 × 7 × 11)/(2 × 151) = - ((2 × 3 × 7 × 11) : 2)/((2 × 151) : 2) = - 231/151
Rescriem operația simplificată echivalentă:
319/2.631 - 462/302 =
319/2.631 - 231/151
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 231/151
- 231 : 151 = - 1 și restul = - 80 ⇒ - 231 = - 1 × 151 - 80
- 231/151 = ( - 1 × 151 - 80)/151 = ( - 1 × 151)/151 - 80/151 = - 1 - 80/151
Rescriem operația simplificată echivalentă:
319/2.631 - 231/151 =
319/2.631 - 1 - 80/151 =
- 1 + 319/2.631 - 80/151
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.631 = 3 × 877
151 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.631; 151) = 3 × 151 × 877 = 397.281
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
319/2.631 ⟶ 397.281 : 2.631 = (3 × 151 × 877) : (3 × 877) = 151
- 80/151 ⟶ 397.281 : 151 = (3 × 151 × 877) : 151 = 2.631
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 319/2.631 - 80/151 =
- 1 + (151 × 319)/(151 × 2.631) - (2.631 × 80)/(2.631 × 151) =
- 1 + 48.169/397.281 - 210.480/397.281 =
- 1 + (48.169 - 210.480)/397.281 =
- 1 - 162.311/397.281
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 162.311/397.281 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 162.311 = 23 × 7.057
- 397.281 = 3 × 151 × 877
- CMMDC (23 × 7.057; 3 × 151 × 877) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 162.311/397.281 = - 1 162.311/397.281
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 162.311/397.281 =
( - 1 × 397.281)/397.281 - 162.311/397.281 =
( - 1 × 397.281 - 162.311)/397.281 =
- 559.592/397.281
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 162.311/397.281 =
- 1 - 162.311 : 397.281 ≈
- 1,408554650235 ≈
- 1,41
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.