327/2.638 - 470/310 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 327/2.638 - 470/310 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 327/2.638
327/2.638 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 327 = 3 × 109
- 2.638 = 2 × 1.319
- CMMDC (3 × 109; 2 × 1.319) = 1
Fracția: - 470/310
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 470 = 2 × 5 × 47
- 310 = 2 × 5 × 31
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (470; 310) = 2 × 5 = 10
- 470/310 = - (470 : 10)/(310 : 10) = - 47/31
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 470/310 = - (2 × 5 × 47)/(2 × 5 × 31) = - ((2 × 5 × 47) : (2 × 5))/((2 × 5 × 31) : (2 × 5)) = - 47/31
Rescriem operația simplificată echivalentă:
327/2.638 - 470/310 =
327/2.638 - 47/31
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 47/31
- 47 : 31 = - 1 și restul = - 16 ⇒ - 47 = - 1 × 31 - 16
- 47/31 = ( - 1 × 31 - 16)/31 = ( - 1 × 31)/31 - 16/31 = - 1 - 16/31
Rescriem operația simplificată echivalentă:
327/2.638 - 47/31 =
327/2.638 - 1 - 16/31 =
- 1 + 327/2.638 - 16/31
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.638 = 2 × 1.319
31 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.638; 31) = 2 × 31 × 1.319 = 81.778
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
327/2.638 ⟶ 81.778 : 2.638 = (2 × 31 × 1.319) : (2 × 1.319) = 31
- 16/31 ⟶ 81.778 : 31 = (2 × 31 × 1.319) : 31 = 2.638
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 327/2.638 - 16/31 =
- 1 + (31 × 327)/(31 × 2.638) - (2.638 × 16)/(2.638 × 31) =
- 1 + 10.137/81.778 - 42.208/81.778 =
- 1 + (10.137 - 42.208)/81.778 =
- 1 - 32.071/81.778
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 32.071/81.778 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 32.071 = 13 × 2.467
- 81.778 = 2 × 31 × 1.319
- CMMDC (13 × 2.467; 2 × 31 × 1.319) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 32.071/81.778 = - 1 32.071/81.778
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 32.071/81.778 =
( - 1 × 81.778)/81.778 - 32.071/81.778 =
( - 1 × 81.778 - 32.071)/81.778 =
- 113.849/81.778
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 32.071/81.778 =
- 1 - 32.071 : 81.778 ≈
- 1,392171488664 ≈
- 1,39
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.