301/6.895 - 387/206 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 301/6.895 - 387/206 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 301/6.895
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 301 = 7 × 43
- 6.895 = 5 × 7 × 197
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (301; 6.895) = 7
301/6.895 = (301 : 7)/(6.895 : 7) = 43/985
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
301/6.895 = (7 × 43)/(5 × 7 × 197) = ((7 × 43) : 7)/((5 × 7 × 197) : 7) = 43/985
Fracția: - 387/206
- 387/206 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 387 = 32 × 43
- 206 = 2 × 103
- CMMDC (32 × 43; 2 × 103) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
301/6.895 - 387/206 =
43/985 - 387/206
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 387/206
- 387 : 206 = - 1 și restul = - 181 ⇒ - 387 = - 1 × 206 - 181
- 387/206 = ( - 1 × 206 - 181)/206 = ( - 1 × 206)/206 - 181/206 = - 1 - 181/206
Rescriem operația simplificată echivalentă:
43/985 - 387/206 =
43/985 - 1 - 181/206 =
- 1 + 43/985 - 181/206
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
985 = 5 × 197
206 = 2 × 103
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (985; 206) = 2 × 5 × 103 × 197 = 202.910
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
43/985 ⟶ 202.910 : 985 = (2 × 5 × 103 × 197) : (5 × 197) = 206
- 181/206 ⟶ 202.910 : 206 = (2 × 5 × 103 × 197) : (2 × 103) = 985
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 43/985 - 181/206 =
- 1 + (206 × 43)/(206 × 985) - (985 × 181)/(985 × 206) =
- 1 + 8.858/202.910 - 178.285/202.910 =
- 1 + (8.858 - 178.285)/202.910 =
- 1 - 169.427/202.910
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 169.427/202.910 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 169.427 este număr prim
- 202.910 = 2 × 5 × 103 × 197
- CMMDC (169.427; 2 × 5 × 103 × 197) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 169.427/202.910 = - 1 169.427/202.910
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 169.427/202.910 =
( - 1 × 202.910)/202.910 - 169.427/202.910 =
( - 1 × 202.910 - 169.427)/202.910 =
- 372.337/202.910
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 169.427/202.910 =
- 1 - 169.427 : 202.910 ≈
- 1,834985954364 ≈
- 1,83
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.