- 305/6.903 + 393/210 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 305/6.903 + 393/210 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 305/6.903
- 305/6.903 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 305 = 5 × 61
- 6.903 = 32 × 13 × 59
- CMMDC (5 × 61; 32 × 13 × 59) = 1
Fracția: 393/210
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 393 = 3 × 131
- 210 = 2 × 3 × 5 × 7
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (393; 210) = 3
393/210 = (393 : 3)/(210 : 3) = 131/70
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
393/210 = (3 × 131)/(2 × 3 × 5 × 7) = ((3 × 131) : 3)/((2 × 3 × 5 × 7) : 3) = 131/70
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 305/6.903 + 393/210 =
- 305/6.903 + 131/70
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 131/70
131 : 70 = 1 și restul = 61 ⇒ 131 = 1 × 70 + 61
131/70 = (1 × 70 + 61)/70 = (1 × 70)/70 + 61/70 = 1 + 61/70
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 305/6.903 + 131/70 =
- 305/6.903 + 1 + 61/70 =
1 - 305/6.903 + 61/70
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
6.903 = 32 × 13 × 59
70 = 2 × 5 × 7
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (6.903; 70) = 2 × 32 × 5 × 7 × 13 × 59 = 483.210
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 305/6.903 ⟶ 483.210 : 6.903 = (2 × 32 × 5 × 7 × 13 × 59) : (32 × 13 × 59) = 70
61/70 ⟶ 483.210 : 70 = (2 × 32 × 5 × 7 × 13 × 59) : (2 × 5 × 7) = 6.903
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 305/6.903 + 61/70 =
1 - (70 × 305)/(70 × 6.903) + (6.903 × 61)/(6.903 × 70) =
1 - 21.350/483.210 + 421.083/483.210 =
1 + ( - 21.350 + 421.083)/483.210 =
1 + 399.733/483.210
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
399.733/483.210 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 399.733 = 61 × 6.553
- 483.210 = 2 × 32 × 5 × 7 × 13 × 59
- CMMDC (61 × 6.553; 2 × 32 × 5 × 7 × 13 × 59) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 399.733/483.210 = 1 399.733/483.210
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 399.733/483.210 =
(1 × 483.210)/483.210 + 399.733/483.210 =
(1 × 483.210 + 399.733)/483.210 =
882.943/483.210
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 399.733/483.210 =
1 + 399.733 : 483.210 ≈
1,827244883177 ≈
1,83
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.