308/6.913 - 402/213 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 308/6.913 - 402/213 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 308/6.913
308/6.913 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 308 = 22 × 7 × 11
- 6.913 = 31 × 223
- CMMDC (22 × 7 × 11; 31 × 223) = 1
Fracția: - 402/213
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 402 = 2 × 3 × 67
- 213 = 3 × 71
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (402; 213) = 3
- 402/213 = - (402 : 3)/(213 : 3) = - 134/71
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 402/213 = - (2 × 3 × 67)/(3 × 71) = - ((2 × 3 × 67) : 3)/((3 × 71) : 3) = - 134/71
Rescriem operația simplificată echivalentă:
308/6.913 - 402/213 =
308/6.913 - 134/71
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 134/71
- 134 : 71 = - 1 și restul = - 63 ⇒ - 134 = - 1 × 71 - 63
- 134/71 = ( - 1 × 71 - 63)/71 = ( - 1 × 71)/71 - 63/71 = - 1 - 63/71
Rescriem operația simplificată echivalentă:
308/6.913 - 134/71 =
308/6.913 - 1 - 63/71 =
- 1 + 308/6.913 - 63/71
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
6.913 = 31 × 223
71 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (6.913; 71) = 31 × 71 × 223 = 490.823
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
308/6.913 ⟶ 490.823 : 6.913 = (31 × 71 × 223) : (31 × 223) = 71
- 63/71 ⟶ 490.823 : 71 = (31 × 71 × 223) : 71 = 6.913
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 308/6.913 - 63/71 =
- 1 + (71 × 308)/(71 × 6.913) - (6.913 × 63)/(6.913 × 71) =
- 1 + 21.868/490.823 - 435.519/490.823 =
- 1 + (21.868 - 435.519)/490.823 =
- 1 - 413.651/490.823
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 413.651/490.823 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 413.651 = 7 × 59.093
- 490.823 = 31 × 71 × 223
- CMMDC (7 × 59.093; 31 × 71 × 223) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 413.651/490.823 = - 1 413.651/490.823
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 413.651/490.823 =
( - 1 × 490.823)/490.823 - 413.651/490.823 =
( - 1 × 490.823 - 413.651)/490.823 =
- 904.474/490.823
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 413.651/490.823 =
- 1 - 413.651 : 490.823 ≈
- 1,84277020433 ≈
- 1,84
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.