296/182 - 201/289 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 296/182 - 201/289 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 296/182
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 296 = 23 × 37
- 182 = 2 × 7 × 13
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (296; 182) = 2
296/182 = (296 : 2)/(182 : 2) = 148/91
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
296/182 = (23 × 37)/(2 × 7 × 13) = ((23 × 37) : 2)/((2 × 7 × 13) : 2) = 148/91
Fracția: - 201/289
- 201/289 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 201 = 3 × 67
- 289 = 172
- CMMDC (3 × 67; 172) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
296/182 - 201/289 =
148/91 - 201/289
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 148/91
148 : 91 = 1 și restul = 57 ⇒ 148 = 1 × 91 + 57
148/91 = (1 × 91 + 57)/91 = (1 × 91)/91 + 57/91 = 1 + 57/91
Rescriem operația simplificată echivalentă:
148/91 - 201/289 =
1 + 57/91 - 201/289
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
91 = 7 × 13
289 = 172
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (91; 289) = 7 × 13 × 172 = 26.299
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
57/91 ⟶ 26.299 : 91 = (7 × 13 × 172) : (7 × 13) = 289
- 201/289 ⟶ 26.299 : 289 = (7 × 13 × 172) : 172 = 91
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 + 57/91 - 201/289 =
1 + (289 × 57)/(289 × 91) - (91 × 201)/(91 × 289) =
1 + 16.473/26.299 - 18.291/26.299 =
1 + (16.473 - 18.291)/26.299 =
1 - 1.818/26.299
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 1.818/26.299 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.818 = 2 × 32 × 101
- 26.299 = 7 × 13 × 172
- CMMDC (2 × 32 × 101; 7 × 13 × 172) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară pozitivă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 - 1.818/26.299 =
(1 × 26.299)/26.299 - 1.818/26.299 =
(1 × 26.299 - 1.818)/26.299 =
24.481/26.299
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
24.481/26.299 =
24.481 : 26.299 ≈
0,93087189627 ≈
0,93
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.