- 303/190 - 206/297 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 303/190 - 206/297 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 303/190
- 303/190 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 303 = 3 × 101
- 190 = 2 × 5 × 19
- CMMDC (3 × 101; 2 × 5 × 19) = 1
Fracția: - 206/297
- 206/297 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 206 = 2 × 103
- 297 = 33 × 11
- CMMDC (2 × 103; 33 × 11) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 303/190
- 303 : 190 = - 1 și restul = - 113 ⇒ - 303 = - 1 × 190 - 113
- 303/190 = ( - 1 × 190 - 113)/190 = ( - 1 × 190)/190 - 113/190 = - 1 - 113/190
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 303/190 - 206/297 =
- 1 - 113/190 - 206/297
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
190 = 2 × 5 × 19
297 = 33 × 11
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (190; 297) = 2 × 33 × 5 × 11 × 19 = 56.430
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 113/190 ⟶ 56.430 : 190 = (2 × 33 × 5 × 11 × 19) : (2 × 5 × 19) = 297
- 206/297 ⟶ 56.430 : 297 = (2 × 33 × 5 × 11 × 19) : (33 × 11) = 190
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 113/190 - 206/297 =
- 1 - (297 × 113)/(297 × 190) - (190 × 206)/(190 × 297) =
- 1 - 33.561/56.430 - 39.140/56.430 =
- 1 + ( - 33.561 - 39.140)/56.430 =
- 1 - 72.701/56.430
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 72.701/56.430 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 72.701 este număr prim
- 56.430 = 2 × 33 × 5 × 11 × 19
- CMMDC (72.701; 2 × 33 × 5 × 11 × 19) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 72.701/56.430 =
( - 1 × 56.430)/56.430 - 72.701/56.430 =
( - 1 × 56.430 - 72.701)/56.430 =
- 129.131/56.430
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 129.131 : 56.430 = - 2 și restul = - 16.271 ⇒
- 129.131 = - 2 × 56.430 - 16.271 ⇒
- 129.131/56.430 =
( - 2 × 56.430 - 16.271)/56.430 =
( - 2 × 56.430)/56.430 - 16.271/56.430 =
- 2 - 16.271/56.430 =
- 2 16.271/56.430
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 16.271/56.430 =
- 2 - 16.271 : 56.430 ≈
- 2,288339535708 ≈
- 2,29
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.