293/11.773 - 447/210 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 293/11.773 - 447/210 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 293/11.773
293/11.773 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 293 este număr prim
- 11.773 = 61 × 193
- CMMDC (293; 61 × 193) = 1
Fracția: - 447/210
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 447 = 3 × 149
- 210 = 2 × 3 × 5 × 7
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (447; 210) = 3
- 447/210 = - (447 : 3)/(210 : 3) = - 149/70
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 447/210 = - (3 × 149)/(2 × 3 × 5 × 7) = - ((3 × 149) : 3)/((2 × 3 × 5 × 7) : 3) = - 149/70
Rescriem operația simplificată echivalentă:
293/11.773 - 447/210 =
293/11.773 - 149/70
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 149/70
- 149 : 70 = - 2 și restul = - 9 ⇒ - 149 = - 2 × 70 - 9
- 149/70 = ( - 2 × 70 - 9)/70 = ( - 2 × 70)/70 - 9/70 = - 2 - 9/70
Rescriem operația simplificată echivalentă:
293/11.773 - 149/70 =
293/11.773 - 2 - 9/70 =
- 2 + 293/11.773 - 9/70
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
11.773 = 61 × 193
70 = 2 × 5 × 7
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (11.773; 70) = 2 × 5 × 7 × 61 × 193 = 824.110
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
293/11.773 ⟶ 824.110 : 11.773 = (2 × 5 × 7 × 61 × 193) : (61 × 193) = 70
- 9/70 ⟶ 824.110 : 70 = (2 × 5 × 7 × 61 × 193) : (2 × 5 × 7) = 11.773
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 + 293/11.773 - 9/70 =
- 2 + (70 × 293)/(70 × 11.773) - (11.773 × 9)/(11.773 × 70) =
- 2 + 20.510/824.110 - 105.957/824.110 =
- 2 + (20.510 - 105.957)/824.110 =
- 2 - 85.447/824.110
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 85.447/824.110 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 85.447 este număr prim
- 824.110 = 2 × 5 × 7 × 61 × 193
- CMMDC (85.447; 2 × 5 × 7 × 61 × 193) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 85.447/824.110 = - 2 85.447/824.110
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 85.447/824.110 =
( - 2 × 824.110)/824.110 - 85.447/824.110 =
( - 2 × 824.110 - 85.447)/824.110 =
- 1.733.667/824.110
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 85.447/824.110 =
- 2 - 85.447 : 824.110 ≈
- 2,103683974227 ≈
- 2,1
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.