295/11.785 - 458/214 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 295/11.785 - 458/214 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 295/11.785
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 295 = 5 × 59
- 11.785 = 5 × 2.357
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (295; 11.785) = 5
295/11.785 = (295 : 5)/(11.785 : 5) = 59/2.357
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
295/11.785 = (5 × 59)/(5 × 2.357) = ((5 × 59) : 5)/((5 × 2.357) : 5) = 59/2.357
Fracția: - 458/214
- 458 = 2 × 229
- 214 = 2 × 107
- CMMDC (458; 214) = 2
- 458/214 = - (458 : 2)/(214 : 2) = - 229/107
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 458/214 = - (2 × 229)/(2 × 107) = - ((2 × 229) : 2)/((2 × 107) : 2) = - 229/107
Rescriem operația simplificată echivalentă:
295/11.785 - 458/214 =
59/2.357 - 229/107
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 229/107
- 229 : 107 = - 2 și restul = - 15 ⇒ - 229 = - 2 × 107 - 15
- 229/107 = ( - 2 × 107 - 15)/107 = ( - 2 × 107)/107 - 15/107 = - 2 - 15/107
Rescriem operația simplificată echivalentă:
59/2.357 - 229/107 =
59/2.357 - 2 - 15/107 =
- 2 + 59/2.357 - 15/107
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.357 este număr prim
107 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.357; 107) = 107 × 2.357 = 252.199
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
59/2.357 ⟶ 252.199 : 2.357 = (107 × 2.357) : 2.357 = 107
- 15/107 ⟶ 252.199 : 107 = (107 × 2.357) : 107 = 2.357
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 + 59/2.357 - 15/107 =
- 2 + (107 × 59)/(107 × 2.357) - (2.357 × 15)/(2.357 × 107) =
- 2 + 6.313/252.199 - 35.355/252.199 =
- 2 + (6.313 - 35.355)/252.199 =
- 2 - 29.042/252.199
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 29.042/252.199 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 29.042 = 2 × 13 × 1.117
- 252.199 = 107 × 2.357
- CMMDC (2 × 13 × 1.117; 107 × 2.357) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 29.042/252.199 = - 2 29.042/252.199
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 29.042/252.199 =
( - 2 × 252.199)/252.199 - 29.042/252.199 =
( - 2 × 252.199 - 29.042)/252.199 =
- 533.440/252.199
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 29.042/252.199 =
- 2 - 29.042 : 252.199 ≈
- 2,115155095778 ≈
- 2,12
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.