291/8.991 - 349/113 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 291/8.991 - 349/113 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 291/8.991
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 291 = 3 × 97
- 8.991 = 35 × 37
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (291; 8.991) = 3
291/8.991 = (291 : 3)/(8.991 : 3) = 97/2.997
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
291/8.991 = (3 × 97)/(35 × 37) = ((3 × 97) : 3)/((35 × 37) : 3) = 97/2.997
Fracția: - 349/113
- 349/113 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 349 este număr prim
- 113 este număr prim
- CMMDC (349; 113) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
291/8.991 - 349/113 =
97/2.997 - 349/113
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 349/113
- 349 : 113 = - 3 și restul = - 10 ⇒ - 349 = - 3 × 113 - 10
- 349/113 = ( - 3 × 113 - 10)/113 = ( - 3 × 113)/113 - 10/113 = - 3 - 10/113
Rescriem operația simplificată echivalentă:
97/2.997 - 349/113 =
97/2.997 - 3 - 10/113 =
- 3 + 97/2.997 - 10/113
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.997 = 34 × 37
113 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.997; 113) = 34 × 37 × 113 = 338.661
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
97/2.997 ⟶ 338.661 : 2.997 = (34 × 37 × 113) : (34 × 37) = 113
- 10/113 ⟶ 338.661 : 113 = (34 × 37 × 113) : 113 = 2.997
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 3 + 97/2.997 - 10/113 =
- 3 + (113 × 97)/(113 × 2.997) - (2.997 × 10)/(2.997 × 113) =
- 3 + 10.961/338.661 - 29.970/338.661 =
- 3 + (10.961 - 29.970)/338.661 =
- 3 - 19.009/338.661
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 19.009/338.661 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 19.009 este număr prim
- 338.661 = 34 × 37 × 113
- CMMDC (19.009; 34 × 37 × 113) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 3 - 19.009/338.661 = - 3 19.009/338.661
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 3 - 19.009/338.661 =
( - 3 × 338.661)/338.661 - 19.009/338.661 =
( - 3 × 338.661 - 19.009)/338.661 =
- 1.034.992/338.661
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 3 - 19.009/338.661 =
- 3 - 19.009 : 338.661 ≈
- 3,056129876189 ≈
- 3,06
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.