- 298/8.999 + 355/118 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 298/8.999 + 355/118 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 298/8.999
- 298/8.999 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 298 = 2 × 149
- 8.999 este număr prim
- CMMDC (2 × 149; 8.999) = 1
Fracția: 355/118
355/118 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 355 = 5 × 71
- 118 = 2 × 59
- CMMDC (5 × 71; 2 × 59) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 355/118
355 : 118 = 3 și restul = 1 ⇒ 355 = 3 × 118 + 1
355/118 = (3 × 118 + 1)/118 = (3 × 118)/118 + 1/118 = 3 + 1/118
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 298/8.999 + 355/118 =
- 298/8.999 + 3 + 1/118 =
3 - 298/8.999 + 1/118
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
8.999 este număr prim
118 = 2 × 59
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (8.999; 118) = 2 × 59 × 8.999 = 1.061.882
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 298/8.999 ⟶ 1.061.882 : 8.999 = (2 × 59 × 8.999) : 8.999 = 118
1/118 ⟶ 1.061.882 : 118 = (2 × 59 × 8.999) : (2 × 59) = 8.999
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
3 - 298/8.999 + 1/118 =
3 - (118 × 298)/(118 × 8.999) + (8.999 × 1)/(8.999 × 118) =
3 - 35.164/1.061.882 + 8.999/1.061.882 =
3 + ( - 35.164 + 8.999)/1.061.882 =
3 - 26.165/1.061.882
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 26.165/1.061.882 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 26.165 = 5 × 5.233
- 1.061.882 = 2 × 59 × 8.999
- CMMDC (5 × 5.233; 2 × 59 × 8.999) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
3 - 26.165/1.061.882 =
(3 × 1.061.882)/1.061.882 - 26.165/1.061.882 =
(3 × 1.061.882 - 26.165)/1.061.882 =
3.159.481/1.061.882
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
3.159.481 : 1.061.882 = 2 și restul = 1.035.717 ⇒
3.159.481 = 2 × 1.061.882 + 1.035.717 ⇒
3.159.481/1.061.882 =
(2 × 1.061.882 + 1.035.717)/1.061.882 =
(2 × 1.061.882)/1.061.882 + 1.035.717/1.061.882 =
2 + 1.035.717/1.061.882 =
2 1.035.717/1.061.882
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2 + 1.035.717/1.061.882 =
2 + 1.035.717 : 1.061.882 ≈
2,975359785739 ≈
2,98
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.