287/2.931 - 405/273 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 287/2.931 - 405/273 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 287/2.931
287/2.931 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 287 = 7 × 41
- 2.931 = 3 × 977
- CMMDC (7 × 41; 3 × 977) = 1
Fracția: - 405/273
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 405 = 34 × 5
- 273 = 3 × 7 × 13
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (405; 273) = 3
- 405/273 = - (405 : 3)/(273 : 3) = - 135/91
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 405/273 = - (34 × 5)/(3 × 7 × 13) = - ((34 × 5) : 3)/((3 × 7 × 13) : 3) = - 135/91
Rescriem operația simplificată echivalentă:
287/2.931 - 405/273 =
287/2.931 - 135/91
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 135/91
- 135 : 91 = - 1 și restul = - 44 ⇒ - 135 = - 1 × 91 - 44
- 135/91 = ( - 1 × 91 - 44)/91 = ( - 1 × 91)/91 - 44/91 = - 1 - 44/91
Rescriem operația simplificată echivalentă:
287/2.931 - 135/91 =
287/2.931 - 1 - 44/91 =
- 1 + 287/2.931 - 44/91
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.931 = 3 × 977
91 = 7 × 13
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.931; 91) = 3 × 7 × 13 × 977 = 266.721
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
287/2.931 ⟶ 266.721 : 2.931 = (3 × 7 × 13 × 977) : (3 × 977) = 91
- 44/91 ⟶ 266.721 : 91 = (3 × 7 × 13 × 977) : (7 × 13) = 2.931
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 287/2.931 - 44/91 =
- 1 + (91 × 287)/(91 × 2.931) - (2.931 × 44)/(2.931 × 91) =
- 1 + 26.117/266.721 - 128.964/266.721 =
- 1 + (26.117 - 128.964)/266.721 =
- 1 - 102.847/266.721
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 102.847/266.721 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 102.847 = 19 × 5.413
- 266.721 = 3 × 7 × 13 × 977
- CMMDC (19 × 5.413; 3 × 7 × 13 × 977) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 102.847/266.721 = - 1 102.847/266.721
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 102.847/266.721 =
( - 1 × 266.721)/266.721 - 102.847/266.721 =
( - 1 × 266.721 - 102.847)/266.721 =
- 369.568/266.721
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 102.847/266.721 =
- 1 - 102.847 : 266.721 ≈
- 1,385597684472 ≈
- 1,39
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.