242/138 - 241/141 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 242/138 - 241/141 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 242/138
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 242 = 2 × 112
- 138 = 2 × 3 × 23
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (242; 138) = 2
242/138 = (242 : 2)/(138 : 2) = 121/69
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
242/138 = (2 × 112)/(2 × 3 × 23) = ((2 × 112) : 2)/((2 × 3 × 23) : 2) = 121/69
Fracția: - 241/141
- 241/141 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 241 este număr prim
- 141 = 3 × 47
- CMMDC (241; 3 × 47) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
242/138 - 241/141 =
121/69 - 241/141
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 121/69
121 : 69 = 1 și restul = 52 ⇒ 121 = 1 × 69 + 52
121/69 = (1 × 69 + 52)/69 = (1 × 69)/69 + 52/69 = 1 + 52/69
Fracția: - 241/141
- 241 : 141 = - 1 și restul = - 100 ⇒ - 241 = - 1 × 141 - 100
- 241/141 = ( - 1 × 141 - 100)/141 = ( - 1 × 141)/141 - 100/141 = - 1 - 100/141
Rescriem operația simplificată echivalentă:
121/69 - 241/141 =
1 + 52/69 - 1 - 100/141 =
52/69 - 100/141
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
69 = 3 × 23
141 = 3 × 47
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (69; 141) = 3 × 23 × 47 = 3.243
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
52/69 ⟶ 3.243 : 69 = (3 × 23 × 47) : (3 × 23) = 47
- 100/141 ⟶ 3.243 : 141 = (3 × 23 × 47) : (3 × 47) = 23
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
52/69 - 100/141 =
(47 × 52)/(47 × 69) - (23 × 100)/(23 × 141) =
2.444/3.243 - 2.300/3.243 =
(2.444 - 2.300)/3.243 =
144/3.243
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 144 = 24 × 32
- 3.243 = 3 × 23 × 47
Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (144; 3.243) = CMMDC (24 × 32; 3 × 23 × 47) = 3
Fracția poate fi simplificată:
Împarte atât numărătorul cât și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
144/3.243 =
(144 : 3)/(3.243 : 3.243) =
48/1.081
Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
144/3.243 =
(24 × 32)/(3 × 23 × 47) =
((24 × 32) : 3)/((3 × 23 × 47) : 3) =
(24 × 3)/(23 × 47) =
48/1.081
Rescriem operația simplificată echivalentă:
144/3.243 =
48/1.081
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
48/1.081 =
48 : 1.081 ≈
0,04440333025 ≈
0,04
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.