253/140 - 249/150 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 253/140 - 249/150 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 253/140
253/140 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 253 = 11 × 23
- 140 = 22 × 5 × 7
- CMMDC (11 × 23; 22 × 5 × 7) = 1
Fracția: - 249/150
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 249 = 3 × 83
- 150 = 2 × 3 × 52
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (249; 150) = 3
- 249/150 = - (249 : 3)/(150 : 3) = - 83/50
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 249/150 = - (3 × 83)/(2 × 3 × 52) = - ((3 × 83) : 3)/((2 × 3 × 52) : 3) = - 83/50
Rescriem operația simplificată echivalentă:
253/140 - 249/150 =
253/140 - 83/50
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 253/140
253 : 140 = 1 și restul = 113 ⇒ 253 = 1 × 140 + 113
253/140 = (1 × 140 + 113)/140 = (1 × 140)/140 + 113/140 = 1 + 113/140
Fracția: - 83/50
- 83 : 50 = - 1 și restul = - 33 ⇒ - 83 = - 1 × 50 - 33
- 83/50 = ( - 1 × 50 - 33)/50 = ( - 1 × 50)/50 - 33/50 = - 1 - 33/50
Rescriem operația simplificată echivalentă:
253/140 - 83/50 =
1 + 113/140 - 1 - 33/50 =
113/140 - 33/50
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
140 = 22 × 5 × 7
50 = 2 × 52
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (140; 50) = 22 × 52 × 7 = 700
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
113/140 ⟶ 700 : 140 = (22 × 52 × 7) : (22 × 5 × 7) = 5
- 33/50 ⟶ 700 : 50 = (22 × 52 × 7) : (2 × 52) = 14
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
113/140 - 33/50 =
(5 × 113)/(5 × 140) - (14 × 33)/(14 × 50) =
565/700 - 462/700 =
(565 - 462)/700 =
103/700
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
103/700 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 103 este număr prim
- 700 = 22 × 52 × 7
- CMMDC (103; 22 × 52 × 7) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
103/700 =
103 : 700 ≈
0,147142857143 ≈
0,15
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.