231/135 - 224/128 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 231/135 - 224/128 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 231/135
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 231 = 3 × 7 × 11
- 135 = 33 × 5
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (231; 135) = 3
231/135 = (231 : 3)/(135 : 3) = 77/45
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
231/135 = (3 × 7 × 11)/(33 × 5) = ((3 × 7 × 11) : 3)/((33 × 5) : 3) = 77/45
Fracția: - 224/128
- 224 = 25 × 7
- 128 = 27
- CMMDC (224; 128) = 25 = 32
- 224/128 = - (224 : 32)/(128 : 32) = - 7/4
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 224/128 = - (25 × 7)/27 = - ((25 × 7) : 25 )/(27 : 25 ) = - 7/4
Rescriem operația simplificată echivalentă:
231/135 - 224/128 =
77/45 - 7/4
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 77/45
77 : 45 = 1 și restul = 32 ⇒ 77 = 1 × 45 + 32
77/45 = (1 × 45 + 32)/45 = (1 × 45)/45 + 32/45 = 1 + 32/45
Fracția: - 7/4
- 7 : 4 = - 1 și restul = - 3 ⇒ - 7 = - 1 × 4 - 3
- 7/4 = ( - 1 × 4 - 3)/4 = ( - 1 × 4)/4 - 3/4 = - 1 - 3/4
Rescriem operația simplificată echivalentă:
77/45 - 7/4 =
1 + 32/45 - 1 - 3/4 =
32/45 - 3/4
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
45 = 32 × 5
4 = 22
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (45; 4) = 22 × 32 × 5 = 180
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
32/45 ⟶ 180 : 45 = (22 × 32 × 5) : (32 × 5) = 4
- 3/4 ⟶ 180 : 4 = (22 × 32 × 5) : 22 = 45
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
32/45 - 3/4 =
(4 × 32)/(4 × 45) - (45 × 3)/(45 × 4) =
128/180 - 135/180 =
(128 - 135)/180 =
- 7/180
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 7/180 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 7 este număr prim
- 180 = 22 × 32 × 5
- CMMDC (7; 22 × 32 × 5) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 7/180 =
- 7 : 180 ≈
- 0,038888888889 ≈
- 0,04
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.