242/141 - 231/133 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 242/141 - 231/133 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 242/141
242/141 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 242 = 2 × 112
- 141 = 3 × 47
- CMMDC (2 × 112; 3 × 47) = 1
Fracția: - 231/133
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 231 = 3 × 7 × 11
- 133 = 7 × 19
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (231; 133) = 7
- 231/133 = - (231 : 7)/(133 : 7) = - 33/19
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 231/133 = - (3 × 7 × 11)/(7 × 19) = - ((3 × 7 × 11) : 7)/((7 × 19) : 7) = - 33/19
Rescriem operația simplificată echivalentă:
242/141 - 231/133 =
242/141 - 33/19
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 242/141
242 : 141 = 1 și restul = 101 ⇒ 242 = 1 × 141 + 101
242/141 = (1 × 141 + 101)/141 = (1 × 141)/141 + 101/141 = 1 + 101/141
Fracția: - 33/19
- 33 : 19 = - 1 și restul = - 14 ⇒ - 33 = - 1 × 19 - 14
- 33/19 = ( - 1 × 19 - 14)/19 = ( - 1 × 19)/19 - 14/19 = - 1 - 14/19
Rescriem operația simplificată echivalentă:
242/141 - 33/19 =
1 + 101/141 - 1 - 14/19 =
101/141 - 14/19
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
141 = 3 × 47
19 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (141; 19) = 3 × 19 × 47 = 2.679
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
101/141 ⟶ 2.679 : 141 = (3 × 19 × 47) : (3 × 47) = 19
- 14/19 ⟶ 2.679 : 19 = (3 × 19 × 47) : 19 = 141
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
101/141 - 14/19 =
(19 × 101)/(19 × 141) - (141 × 14)/(141 × 19) =
1.919/2.679 - 1.974/2.679 =
(1.919 - 1.974)/2.679 =
- 55/2.679
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 55/2.679 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 55 = 5 × 11
- 2.679 = 3 × 19 × 47
- CMMDC (5 × 11; 3 × 19 × 47) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 55/2.679 =
- 55 : 2.679 ≈
- 0,020530048526 ≈
- 0,02
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.