230/2.850 - 317/206 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 230/2.850 - 317/206 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 230/2.850
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 230 = 2 × 5 × 23
- 2.850 = 2 × 3 × 52 × 19
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (230; 2.850) = 2 × 5 = 10
230/2.850 = (230 : 10)/(2.850 : 10) = 23/285
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
230/2.850 = (2 × 5 × 23)/(2 × 3 × 52 × 19) = ((2 × 5 × 23) : (2 × 5))/((2 × 3 × 52 × 19) : (2 × 5)) = 23/285
Fracția: - 317/206
- 317/206 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 317 este număr prim
- 206 = 2 × 103
- CMMDC (317; 2 × 103) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
230/2.850 - 317/206 =
23/285 - 317/206
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 317/206
- 317 : 206 = - 1 și restul = - 111 ⇒ - 317 = - 1 × 206 - 111
- 317/206 = ( - 1 × 206 - 111)/206 = ( - 1 × 206)/206 - 111/206 = - 1 - 111/206
Rescriem operația simplificată echivalentă:
23/285 - 317/206 =
23/285 - 1 - 111/206 =
- 1 + 23/285 - 111/206
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
285 = 3 × 5 × 19
206 = 2 × 103
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (285; 206) = 2 × 3 × 5 × 19 × 103 = 58.710
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
23/285 ⟶ 58.710 : 285 = (2 × 3 × 5 × 19 × 103) : (3 × 5 × 19) = 206
- 111/206 ⟶ 58.710 : 206 = (2 × 3 × 5 × 19 × 103) : (2 × 103) = 285
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 23/285 - 111/206 =
- 1 + (206 × 23)/(206 × 285) - (285 × 111)/(285 × 206) =
- 1 + 4.738/58.710 - 31.635/58.710 =
- 1 + (4.738 - 31.635)/58.710 =
- 1 - 26.897/58.710
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 26.897/58.710 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 26.897 = 13 × 2.069
- 58.710 = 2 × 3 × 5 × 19 × 103
- CMMDC (13 × 2.069; 2 × 3 × 5 × 19 × 103) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 26.897/58.710 = - 1 26.897/58.710
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 26.897/58.710 =
( - 1 × 58.710)/58.710 - 26.897/58.710 =
( - 1 × 58.710 - 26.897)/58.710 =
- 85.607/58.710
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 26.897/58.710 =
- 1 - 26.897 : 58.710 ≈
- 1,45813319707 ≈
- 1,46
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.