233/2.856 - 322/214 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 233/2.856 - 322/214 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 233/2.856
233/2.856 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 233 este număr prim
- 2.856 = 23 × 3 × 7 × 17
- CMMDC (233; 23 × 3 × 7 × 17) = 1
Fracția: - 322/214
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 322 = 2 × 7 × 23
- 214 = 2 × 107
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (322; 214) = 2
- 322/214 = - (322 : 2)/(214 : 2) = - 161/107
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 322/214 = - (2 × 7 × 23)/(2 × 107) = - ((2 × 7 × 23) : 2)/((2 × 107) : 2) = - 161/107
Rescriem operația simplificată echivalentă:
233/2.856 - 322/214 =
233/2.856 - 161/107
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 161/107
- 161 : 107 = - 1 și restul = - 54 ⇒ - 161 = - 1 × 107 - 54
- 161/107 = ( - 1 × 107 - 54)/107 = ( - 1 × 107)/107 - 54/107 = - 1 - 54/107
Rescriem operația simplificată echivalentă:
233/2.856 - 161/107 =
233/2.856 - 1 - 54/107 =
- 1 + 233/2.856 - 54/107
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.856 = 23 × 3 × 7 × 17
107 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.856; 107) = 23 × 3 × 7 × 17 × 107 = 305.592
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
233/2.856 ⟶ 305.592 : 2.856 = (23 × 3 × 7 × 17 × 107) : (23 × 3 × 7 × 17) = 107
- 54/107 ⟶ 305.592 : 107 = (23 × 3 × 7 × 17 × 107) : 107 = 2.856
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 233/2.856 - 54/107 =
- 1 + (107 × 233)/(107 × 2.856) - (2.856 × 54)/(2.856 × 107) =
- 1 + 24.931/305.592 - 154.224/305.592 =
- 1 + (24.931 - 154.224)/305.592 =
- 1 - 129.293/305.592
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 129.293/305.592 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 129.293 este număr prim
- 305.592 = 23 × 3 × 7 × 17 × 107
- CMMDC (129.293; 23 × 3 × 7 × 17 × 107) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 129.293/305.592 = - 1 129.293/305.592
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 129.293/305.592 =
( - 1 × 305.592)/305.592 - 129.293/305.592 =
( - 1 × 305.592 - 129.293)/305.592 =
- 434.885/305.592
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 129.293/305.592 =
- 1 - 129.293 : 305.592 ≈
- 1,423090264143 ≈
- 1,42
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.