224/5.803 - 314/191 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 224/5.803 - 314/191 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 224/5.803
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 224 = 25 × 7
- 5.803 = 7 × 829
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (224; 5.803) = 7
224/5.803 = (224 : 7)/(5.803 : 7) = 32/829
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
224/5.803 = (25 × 7)/(7 × 829) = ((25 × 7) : 7)/((7 × 829) : 7) = 32/829
Fracția: - 314/191
- 314/191 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 314 = 2 × 157
- 191 este număr prim
- CMMDC (2 × 157; 191) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
224/5.803 - 314/191 =
32/829 - 314/191
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 314/191
- 314 : 191 = - 1 și restul = - 123 ⇒ - 314 = - 1 × 191 - 123
- 314/191 = ( - 1 × 191 - 123)/191 = ( - 1 × 191)/191 - 123/191 = - 1 - 123/191
Rescriem operația simplificată echivalentă:
32/829 - 314/191 =
32/829 - 1 - 123/191 =
- 1 + 32/829 - 123/191
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
829 este număr prim
191 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (829; 191) = 191 × 829 = 158.339
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
32/829 ⟶ 158.339 : 829 = (191 × 829) : 829 = 191
- 123/191 ⟶ 158.339 : 191 = (191 × 829) : 191 = 829
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 32/829 - 123/191 =
- 1 + (191 × 32)/(191 × 829) - (829 × 123)/(829 × 191) =
- 1 + 6.112/158.339 - 101.967/158.339 =
- 1 + (6.112 - 101.967)/158.339 =
- 1 - 95.855/158.339
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 95.855/158.339 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 95.855 = 5 × 19 × 1.009
- 158.339 = 191 × 829
- CMMDC (5 × 19 × 1.009; 191 × 829) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 95.855/158.339 = - 1 95.855/158.339
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 95.855/158.339 =
( - 1 × 158.339)/158.339 - 95.855/158.339 =
( - 1 × 158.339 - 95.855)/158.339 =
- 254.194/158.339
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 95.855/158.339 =
- 1 - 95.855 : 158.339 ≈
- 1,605378333828 ≈
- 1,61
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.