- 230/5.812 + 321/193 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 230/5.812 + 321/193 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 230/5.812
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 230 = 2 × 5 × 23
- 5.812 = 22 × 1.453
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (230; 5.812) = 2
- 230/5.812 = - (230 : 2)/(5.812 : 2) = - 115/2.906
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 230/5.812 = - (2 × 5 × 23)/(22 × 1.453) = - ((2 × 5 × 23) : 2)/((22 × 1.453) : 2) = - 115/2.906
Fracția: 321/193
321/193 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 321 = 3 × 107
- 193 este număr prim
- CMMDC (3 × 107; 193) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 230/5.812 + 321/193 =
- 115/2.906 + 321/193
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 321/193
321 : 193 = 1 și restul = 128 ⇒ 321 = 1 × 193 + 128
321/193 = (1 × 193 + 128)/193 = (1 × 193)/193 + 128/193 = 1 + 128/193
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 115/2.906 + 321/193 =
- 115/2.906 + 1 + 128/193 =
1 - 115/2.906 + 128/193
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.906 = 2 × 1.453
193 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.906; 193) = 2 × 193 × 1.453 = 560.858
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 115/2.906 ⟶ 560.858 : 2.906 = (2 × 193 × 1.453) : (2 × 1.453) = 193
128/193 ⟶ 560.858 : 193 = (2 × 193 × 1.453) : 193 = 2.906
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 115/2.906 + 128/193 =
1 - (193 × 115)/(193 × 2.906) + (2.906 × 128)/(2.906 × 193) =
1 - 22.195/560.858 + 371.968/560.858 =
1 + ( - 22.195 + 371.968)/560.858 =
1 + 349.773/560.858
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
349.773/560.858 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 349.773 = 3 × 31 × 3.761
- 560.858 = 2 × 193 × 1.453
- CMMDC (3 × 31 × 3.761; 2 × 193 × 1.453) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 349.773/560.858 = 1 349.773/560.858
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 349.773/560.858 =
(1 × 560.858)/560.858 + 349.773/560.858 =
(1 × 560.858 + 349.773)/560.858 =
910.631/560.858
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 349.773/560.858 =
1 + 349.773 : 560.858 ≈
1,623639138605 ≈
1,62
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.