221/4.829 - 352/186 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 221/4.829 - 352/186 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 221/4.829
221/4.829 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 221 = 13 × 17
- 4.829 = 11 × 439
- CMMDC (13 × 17; 11 × 439) = 1
Fracția: - 352/186
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 352 = 25 × 11
- 186 = 2 × 3 × 31
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (352; 186) = 2
- 352/186 = - (352 : 2)/(186 : 2) = - 176/93
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 352/186 = - (25 × 11)/(2 × 3 × 31) = - ((25 × 11) : 2)/((2 × 3 × 31) : 2) = - 176/93
Rescriem operația simplificată echivalentă:
221/4.829 - 352/186 =
221/4.829 - 176/93
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 176/93
- 176 : 93 = - 1 și restul = - 83 ⇒ - 176 = - 1 × 93 - 83
- 176/93 = ( - 1 × 93 - 83)/93 = ( - 1 × 93)/93 - 83/93 = - 1 - 83/93
Rescriem operația simplificată echivalentă:
221/4.829 - 176/93 =
221/4.829 - 1 - 83/93 =
- 1 + 221/4.829 - 83/93
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.829 = 11 × 439
93 = 3 × 31
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.829; 93) = 3 × 11 × 31 × 439 = 449.097
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
221/4.829 ⟶ 449.097 : 4.829 = (3 × 11 × 31 × 439) : (11 × 439) = 93
- 83/93 ⟶ 449.097 : 93 = (3 × 11 × 31 × 439) : (3 × 31) = 4.829
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 221/4.829 - 83/93 =
- 1 + (93 × 221)/(93 × 4.829) - (4.829 × 83)/(4.829 × 93) =
- 1 + 20.553/449.097 - 400.807/449.097 =
- 1 + (20.553 - 400.807)/449.097 =
- 1 - 380.254/449.097
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 380.254/449.097 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 380.254 = 2 × 7 × 157 × 173
- 449.097 = 3 × 11 × 31 × 439
- CMMDC (2 × 7 × 157 × 173; 3 × 11 × 31 × 439) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 380.254/449.097 = - 1 380.254/449.097
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 380.254/449.097 =
( - 1 × 449.097)/449.097 - 380.254/449.097 =
( - 1 × 449.097 - 380.254)/449.097 =
- 829.351/449.097
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 380.254/449.097 =
- 1 - 380.254 : 449.097 ≈
- 1,846707949508 ≈
- 1,85
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.