229/4.838 - 364/190 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 229/4.838 - 364/190 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 229/4.838
229/4.838 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 229 este număr prim
- 4.838 = 2 × 41 × 59
- CMMDC (229; 2 × 41 × 59) = 1
Fracția: - 364/190
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 364 = 22 × 7 × 13
- 190 = 2 × 5 × 19
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (364; 190) = 2
- 364/190 = - (364 : 2)/(190 : 2) = - 182/95
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 364/190 = - (22 × 7 × 13)/(2 × 5 × 19) = - ((22 × 7 × 13) : 2)/((2 × 5 × 19) : 2) = - 182/95
Rescriem operația simplificată echivalentă:
229/4.838 - 364/190 =
229/4.838 - 182/95
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 182/95
- 182 : 95 = - 1 și restul = - 87 ⇒ - 182 = - 1 × 95 - 87
- 182/95 = ( - 1 × 95 - 87)/95 = ( - 1 × 95)/95 - 87/95 = - 1 - 87/95
Rescriem operația simplificată echivalentă:
229/4.838 - 182/95 =
229/4.838 - 1 - 87/95 =
- 1 + 229/4.838 - 87/95
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.838 = 2 × 41 × 59
95 = 5 × 19
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.838; 95) = 2 × 5 × 19 × 41 × 59 = 459.610
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
229/4.838 ⟶ 459.610 : 4.838 = (2 × 5 × 19 × 41 × 59) : (2 × 41 × 59) = 95
- 87/95 ⟶ 459.610 : 95 = (2 × 5 × 19 × 41 × 59) : (5 × 19) = 4.838
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 229/4.838 - 87/95 =
- 1 + (95 × 229)/(95 × 4.838) - (4.838 × 87)/(4.838 × 95) =
- 1 + 21.755/459.610 - 420.906/459.610 =
- 1 + (21.755 - 420.906)/459.610 =
- 1 - 399.151/459.610
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 399.151/459.610 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 399.151 este număr prim
- 459.610 = 2 × 5 × 19 × 41 × 59
- CMMDC (399.151; 2 × 5 × 19 × 41 × 59) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 399.151/459.610 = - 1 399.151/459.610
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 399.151/459.610 =
( - 1 × 459.610)/459.610 - 399.151/459.610 =
( - 1 × 459.610 - 399.151)/459.610 =
- 858.761/459.610
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 399.151/459.610 =
- 1 - 399.151 : 459.610 ≈
- 1,868455864755 ≈
- 1,87
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.