215/19.890 - 228/137 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 215/19.890 - 228/137 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 215/19.890
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 215 = 5 × 43
- 19.890 = 2 × 32 × 5 × 13 × 17
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (215; 19.890) = 5
215/19.890 = (215 : 5)/(19.890 : 5) = 43/3.978
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
215/19.890 = (5 × 43)/(2 × 32 × 5 × 13 × 17) = ((5 × 43) : 5)/((2 × 32 × 5 × 13 × 17) : 5) = 43/3.978
Fracția: - 228/137
- 228/137 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 228 = 22 × 3 × 19
- 137 este număr prim
- CMMDC (22 × 3 × 19; 137) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
215/19.890 - 228/137 =
43/3.978 - 228/137
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 228/137
- 228 : 137 = - 1 și restul = - 91 ⇒ - 228 = - 1 × 137 - 91
- 228/137 = ( - 1 × 137 - 91)/137 = ( - 1 × 137)/137 - 91/137 = - 1 - 91/137
Rescriem operația simplificată echivalentă:
43/3.978 - 228/137 =
43/3.978 - 1 - 91/137 =
- 1 + 43/3.978 - 91/137
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.978 = 2 × 32 × 13 × 17
137 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.978; 137) = 2 × 32 × 13 × 17 × 137 = 544.986
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
43/3.978 ⟶ 544.986 : 3.978 = (2 × 32 × 13 × 17 × 137) : (2 × 32 × 13 × 17) = 137
- 91/137 ⟶ 544.986 : 137 = (2 × 32 × 13 × 17 × 137) : 137 = 3.978
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 43/3.978 - 91/137 =
- 1 + (137 × 43)/(137 × 3.978) - (3.978 × 91)/(3.978 × 137) =
- 1 + 5.891/544.986 - 361.998/544.986 =
- 1 + (5.891 - 361.998)/544.986 =
- 1 - 356.107/544.986
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 356.107/544.986 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 356.107 = 53 × 6.719
- 544.986 = 2 × 32 × 13 × 17 × 137
- CMMDC (53 × 6.719; 2 × 32 × 13 × 17 × 137) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 356.107/544.986 = - 1 356.107/544.986
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 356.107/544.986 =
( - 1 × 544.986)/544.986 - 356.107/544.986 =
( - 1 × 544.986 - 356.107)/544.986 =
- 901.093/544.986
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 356.107/544.986 =
- 1 - 356.107 : 544.986 ≈
- 1,653424124656 ≈
- 1,65
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.