- 219/19.896 - 234/139 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 219/19.896 - 234/139 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 219/19.896
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 219 = 3 × 73
- 19.896 = 23 × 3 × 829
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (219; 19.896) = 3
- 219/19.896 = - (219 : 3)/(19.896 : 3) = - 73/6.632
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 219/19.896 = - (3 × 73)/(23 × 3 × 829) = - ((3 × 73) : 3)/((23 × 3 × 829) : 3) = - 73/6.632
Fracția: - 234/139
- 234/139 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 234 = 2 × 32 × 13
- 139 este număr prim
- CMMDC (2 × 32 × 13; 139) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 219/19.896 - 234/139 =
- 73/6.632 - 234/139
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 234/139
- 234 : 139 = - 1 și restul = - 95 ⇒ - 234 = - 1 × 139 - 95
- 234/139 = ( - 1 × 139 - 95)/139 = ( - 1 × 139)/139 - 95/139 = - 1 - 95/139
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 73/6.632 - 234/139 =
- 73/6.632 - 1 - 95/139 =
- 1 - 73/6.632 - 95/139
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
6.632 = 23 × 829
139 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (6.632; 139) = 23 × 139 × 829 = 921.848
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 73/6.632 ⟶ 921.848 : 6.632 = (23 × 139 × 829) : (23 × 829) = 139
- 95/139 ⟶ 921.848 : 139 = (23 × 139 × 829) : 139 = 6.632
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 73/6.632 - 95/139 =
- 1 - (139 × 73)/(139 × 6.632) - (6.632 × 95)/(6.632 × 139) =
- 1 - 10.147/921.848 - 630.040/921.848 =
- 1 + ( - 10.147 - 630.040)/921.848 =
- 1 - 640.187/921.848
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 640.187/921.848 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 640.187 = 47 × 53 × 257
- 921.848 = 23 × 139 × 829
- CMMDC (47 × 53 × 257; 23 × 139 × 829) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 640.187/921.848 = - 1 640.187/921.848
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 640.187/921.848 =
( - 1 × 921.848)/921.848 - 640.187/921.848 =
( - 1 × 921.848 - 640.187)/921.848 =
- 1.562.035/921.848
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 640.187/921.848 =
- 1 - 640.187 : 921.848 ≈
- 1,694460475046 ≈
- 1,69
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.