214/122 - 197/124 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 214/122 - 197/124 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 214/122
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 214 = 2 × 107
- 122 = 2 × 61
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (214; 122) = 2
214/122 = (214 : 2)/(122 : 2) = 107/61
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
214/122 = (2 × 107)/(2 × 61) = ((2 × 107) : 2)/((2 × 61) : 2) = 107/61
Fracția: - 197/124
- 197/124 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 197 este număr prim
- 124 = 22 × 31
- CMMDC (197; 22 × 31) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
214/122 - 197/124 =
107/61 - 197/124
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 107/61
107 : 61 = 1 și restul = 46 ⇒ 107 = 1 × 61 + 46
107/61 = (1 × 61 + 46)/61 = (1 × 61)/61 + 46/61 = 1 + 46/61
Fracția: - 197/124
- 197 : 124 = - 1 și restul = - 73 ⇒ - 197 = - 1 × 124 - 73
- 197/124 = ( - 1 × 124 - 73)/124 = ( - 1 × 124)/124 - 73/124 = - 1 - 73/124
Rescriem operația simplificată echivalentă:
107/61 - 197/124 =
1 + 46/61 - 1 - 73/124 =
46/61 - 73/124
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
61 este număr prim
124 = 22 × 31
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (61; 124) = 22 × 31 × 61 = 7.564
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
46/61 ⟶ 7.564 : 61 = (22 × 31 × 61) : 61 = 124
- 73/124 ⟶ 7.564 : 124 = (22 × 31 × 61) : (22 × 31) = 61
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
46/61 - 73/124 =
(124 × 46)/(124 × 61) - (61 × 73)/(61 × 124) =
5.704/7.564 - 4.453/7.564 =
(5.704 - 4.453)/7.564 =
1.251/7.564
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
1.251/7.564 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.251 = 32 × 139
- 7.564 = 22 × 31 × 61
- CMMDC (32 × 139; 22 × 31 × 61) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1.251/7.564 =
1.251 : 7.564 ≈
0,165388683236 ≈
0,17
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.