- 219/129 + 205/131 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 219/129 + 205/131 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 219/129
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 219 = 3 × 73
- 129 = 3 × 43
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (219; 129) = 3
- 219/129 = - (219 : 3)/(129 : 3) = - 73/43
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 219/129 = - (3 × 73)/(3 × 43) = - ((3 × 73) : 3)/((3 × 43) : 3) = - 73/43
Fracția: 205/131
205/131 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 205 = 5 × 41
- 131 este număr prim
- CMMDC (5 × 41; 131) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 219/129 + 205/131 =
- 73/43 + 205/131
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 73/43
- 73 : 43 = - 1 și restul = - 30 ⇒ - 73 = - 1 × 43 - 30
- 73/43 = ( - 1 × 43 - 30)/43 = ( - 1 × 43)/43 - 30/43 = - 1 - 30/43
Fracția: 205/131
205 : 131 = 1 și restul = 74 ⇒ 205 = 1 × 131 + 74
205/131 = (1 × 131 + 74)/131 = (1 × 131)/131 + 74/131 = 1 + 74/131
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 73/43 + 205/131 =
- 1 - 30/43 + 1 + 74/131 =
- 30/43 + 74/131
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
43 este număr prim
131 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (43; 131) = 43 × 131 = 5.633
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 30/43 ⟶ 5.633 : 43 = (43 × 131) : 43 = 131
74/131 ⟶ 5.633 : 131 = (43 × 131) : 131 = 43
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 30/43 + 74/131 =
- (131 × 30)/(131 × 43) + (43 × 74)/(43 × 131) =
- 3.930/5.633 + 3.182/5.633 =
( - 3.930 + 3.182)/5.633 =
- 748/5.633
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 748/5.633 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 748 = 22 × 11 × 17
- 5.633 = 43 × 131
- CMMDC (22 × 11 × 17; 43 × 131) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 748/5.633 =
- 748 : 5.633 ≈
- 0,132788922421 ≈
- 0,13
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.