191/351 - 205/344 + 217/379 - 229/370 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 191/351 - 205/344 + 217/379 - 229/370 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 191/351
191/351 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 191 este număr prim
- 351 = 33 × 13
- CMMDC (191; 33 × 13) = 1
Fracția: - 205/344
- 205/344 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 205 = 5 × 41
- 344 = 23 × 43
- CMMDC (5 × 41; 23 × 43) = 1
Fracția: 217/379
217/379 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 217 = 7 × 31
- 379 este număr prim
- CMMDC (7 × 31; 379) = 1
Fracția: - 229/370
- 229/370 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 229 este număr prim
- 370 = 2 × 5 × 37
- CMMDC (229; 2 × 5 × 37) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
351 = 33 × 13
344 = 23 × 43
379 este număr prim
370 = 2 × 5 × 37
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (351; 344; 379; 370) = 23 × 33 × 5 × 13 × 37 × 43 × 379 = 8.465.965.560
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
191/351 ⟶ 8.465.965.560 : 351 = (23 × 33 × 5 × 13 × 37 × 43 × 379) : (33 × 13) = 24.119.560
- 205/344 ⟶ 8.465.965.560 : 344 = (23 × 33 × 5 × 13 × 37 × 43 × 379) : (23 × 43) = 24.610.365
217/379 ⟶ 8.465.965.560 : 379 = (23 × 33 × 5 × 13 × 37 × 43 × 379) : 379 = 22.337.640
- 229/370 ⟶ 8.465.965.560 : 370 = (23 × 33 × 5 × 13 × 37 × 43 × 379) : (2 × 5 × 37) = 22.880.988
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
191/351 - 205/344 + 217/379 - 229/370 =
(24.119.560 × 191)/(24.119.560 × 351) - (24.610.365 × 205)/(24.610.365 × 344) + (22.337.640 × 217)/(22.337.640 × 379) - (22.880.988 × 229)/(22.880.988 × 370) =
4.606.835.960/8.465.965.560 - 5.045.124.825/8.465.965.560 + 4.847.267.880/8.465.965.560 - 5.239.746.252/8.465.965.560 =
(4.606.835.960 - 5.045.124.825 + 4.847.267.880 - 5.239.746.252)/8.465.965.560 =
- 830.767.237/8.465.965.560
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 830.767.237/8.465.965.560 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 830.767.237 = 17 × 67 × 71 × 10.273
- 8.465.965.560 = 23 × 33 × 5 × 13 × 37 × 43 × 379
- CMMDC (17 × 67 × 71 × 10.273; 23 × 33 × 5 × 13 × 37 × 43 × 379) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 830.767.237/8.465.965.560 =
- 830.767.237 : 8.465.965.560 ≈
- 0,098130240563 ≈
- 0,1
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.