- 199/357 + 210/355 + 219/391 + 233/377 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 199/357 + 210/355 + 219/391 + 233/377 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 199/357
- 199/357 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 199 este număr prim
- 357 = 3 × 7 × 17
- CMMDC (199; 3 × 7 × 17) = 1
Fracția: 210/355
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 210 = 2 × 3 × 5 × 7
- 355 = 5 × 71
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (210; 355) = 5
210/355 = (210 : 5)/(355 : 5) = 42/71
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
210/355 = (2 × 3 × 5 × 7)/(5 × 71) = ((2 × 3 × 5 × 7) : 5)/((5 × 71) : 5) = 42/71
Fracția: 219/391
219/391 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 219 = 3 × 73
- 391 = 17 × 23
- CMMDC (3 × 73; 17 × 23) = 1
Fracția: 233/377
233/377 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 233 este număr prim
- 377 = 13 × 29
- CMMDC (233; 13 × 29) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 199/357 + 210/355 + 219/391 + 233/377 =
- 199/357 + 42/71 + 219/391 + 233/377
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
357 = 3 × 7 × 17
71 este număr prim
391 = 17 × 23
377 = 13 × 29
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (357; 71; 391; 377) = 3 × 7 × 13 × 17 × 23 × 29 × 71 = 219.783.837
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 199/357 ⟶ 219.783.837 : 357 = (3 × 7 × 13 × 17 × 23 × 29 × 71) : (3 × 7 × 17) = 615.641
42/71 ⟶ 219.783.837 : 71 = (3 × 7 × 13 × 17 × 23 × 29 × 71) : 71 = 3.095.547
219/391 ⟶ 219.783.837 : 391 = (3 × 7 × 13 × 17 × 23 × 29 × 71) : (17 × 23) = 562.107
233/377 ⟶ 219.783.837 : 377 = (3 × 7 × 13 × 17 × 23 × 29 × 71) : (13 × 29) = 582.981
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 199/357 + 42/71 + 219/391 + 233/377 =
- (615.641 × 199)/(615.641 × 357) + (3.095.547 × 42)/(3.095.547 × 71) + (562.107 × 219)/(562.107 × 391) + (582.981 × 233)/(582.981 × 377) =
- 122.512.559/219.783.837 + 130.012.974/219.783.837 + 123.101.433/219.783.837 + 135.834.573/219.783.837 =
( - 122.512.559 + 130.012.974 + 123.101.433 + 135.834.573)/219.783.837 =
266.436.421/219.783.837
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
266.436.421/219.783.837 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 266.436.421 = 67 × 3.976.663
- 219.783.837 = 3 × 7 × 13 × 17 × 23 × 29 × 71
- CMMDC (67 × 3.976.663; 3 × 7 × 13 × 17 × 23 × 29 × 71) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
266.436.421 : 219.783.837 = 1 și restul = 46.652.584 ⇒
266.436.421 = 1 × 219.783.837 + 46.652.584 ⇒
266.436.421/219.783.837 =
(1 × 219.783.837 + 46.652.584)/219.783.837 =
(1 × 219.783.837)/219.783.837 + 46.652.584/219.783.837 =
1 + 46.652.584/219.783.837 =
1 46.652.584/219.783.837
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 46.652.584/219.783.837 =
1 + 46.652.584 : 219.783.837 ≈
1,212265763656 ≈
1,21
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.