1.613/4.568 - 2.363/1.610 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.613/4.568 - 2.363/1.610 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.613/4.568
1.613/4.568 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.613 este număr prim
- 4.568 = 23 × 571
- CMMDC (1.613; 23 × 571) = 1
Fracția: - 2.363/1.610
- 2.363/1.610 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 2.363 = 17 × 139
- 1.610 = 2 × 5 × 7 × 23
- CMMDC (17 × 139; 2 × 5 × 7 × 23) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 2.363/1.610
- 2.363 : 1.610 = - 1 și restul = - 753 ⇒ - 2.363 = - 1 × 1.610 - 753
- 2.363/1.610 = ( - 1 × 1.610 - 753)/1.610 = ( - 1 × 1.610)/1.610 - 753/1.610 = - 1 - 753/1.610
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.613/4.568 - 2.363/1.610 =
1.613/4.568 - 1 - 753/1.610 =
- 1 + 1.613/4.568 - 753/1.610
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.568 = 23 × 571
1.610 = 2 × 5 × 7 × 23
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.568; 1.610) = 23 × 5 × 7 × 23 × 571 = 3.677.240
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
1.613/4.568 ⟶ 3.677.240 : 4.568 = (23 × 5 × 7 × 23 × 571) : (23 × 571) = 805
- 753/1.610 ⟶ 3.677.240 : 1.610 = (23 × 5 × 7 × 23 × 571) : (2 × 5 × 7 × 23) = 2.284
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 1.613/4.568 - 753/1.610 =
- 1 + (805 × 1.613)/(805 × 4.568) - (2.284 × 753)/(2.284 × 1.610) =
- 1 + 1.298.465/3.677.240 - 1.719.852/3.677.240 =
- 1 + (1.298.465 - 1.719.852)/3.677.240 =
- 1 - 421.387/3.677.240
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 421.387/3.677.240 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 421.387 = 283 × 1.489
- 3.677.240 = 23 × 5 × 7 × 23 × 571
- CMMDC (283 × 1.489; 23 × 5 × 7 × 23 × 571) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 421.387/3.677.240 = - 1 421.387/3.677.240
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 421.387/3.677.240 =
( - 1 × 3.677.240)/3.677.240 - 421.387/3.677.240 =
( - 1 × 3.677.240 - 421.387)/3.677.240 =
- 4.098.627/3.677.240
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 421.387/3.677.240 =
- 1 - 421.387 : 3.677.240 ≈
- 1,114593281918 ≈
- 1,11
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.