1.622/4.580 - 2.372/1.615 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.622/4.580 - 2.372/1.615 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.622/4.580
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.622 = 2 × 811
- 4.580 = 22 × 5 × 229
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.622; 4.580) = 2
1.622/4.580 = (1.622 : 2)/(4.580 : 2) = 811/2.290
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
1.622/4.580 = (2 × 811)/(22 × 5 × 229) = ((2 × 811) : 2)/((22 × 5 × 229) : 2) = 811/2.290
Fracția: - 2.372/1.615
- 2.372/1.615 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 2.372 = 22 × 593
- 1.615 = 5 × 17 × 19
- CMMDC (22 × 593; 5 × 17 × 19) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.622/4.580 - 2.372/1.615 =
811/2.290 - 2.372/1.615
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 2.372/1.615
- 2.372 : 1.615 = - 1 și restul = - 757 ⇒ - 2.372 = - 1 × 1.615 - 757
- 2.372/1.615 = ( - 1 × 1.615 - 757)/1.615 = ( - 1 × 1.615)/1.615 - 757/1.615 = - 1 - 757/1.615
Rescriem operația simplificată echivalentă:
811/2.290 - 2.372/1.615 =
811/2.290 - 1 - 757/1.615 =
- 1 + 811/2.290 - 757/1.615
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.290 = 2 × 5 × 229
1.615 = 5 × 17 × 19
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.290; 1.615) = 2 × 5 × 17 × 19 × 229 = 739.670
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
811/2.290 ⟶ 739.670 : 2.290 = (2 × 5 × 17 × 19 × 229) : (2 × 5 × 229) = 323
- 757/1.615 ⟶ 739.670 : 1.615 = (2 × 5 × 17 × 19 × 229) : (5 × 17 × 19) = 458
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 811/2.290 - 757/1.615 =
- 1 + (323 × 811)/(323 × 2.290) - (458 × 757)/(458 × 1.615) =
- 1 + 261.953/739.670 - 346.706/739.670 =
- 1 + (261.953 - 346.706)/739.670 =
- 1 - 84.753/739.670
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 84.753/739.670 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 84.753 = 33 × 43 × 73
- 739.670 = 2 × 5 × 17 × 19 × 229
- CMMDC (33 × 43 × 73; 2 × 5 × 17 × 19 × 229) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 84.753/739.670 = - 1 84.753/739.670
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 84.753/739.670 =
( - 1 × 739.670)/739.670 - 84.753/739.670 =
( - 1 × 739.670 - 84.753)/739.670 =
- 824.423/739.670
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 84.753/739.670 =
- 1 - 84.753 : 739.670 ≈
- 1,114582178539 ≈
- 1,11
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.